The Relative Performance Evaluation Puzzle

Da nyttefunktionen er monoton vil resultatet være det samme om hele funktionen maksimeres eller kunindmaden, agentens Certainty Equivalent (CE) der bliver:1CE s b ca b b b 2b b cov , 2b b cov , 2 2Hvis principalen er risikoneutral bliver hans forventede nytte: 2 A 2 2 2 2 2 21 i 1 i 2 B 3 m 1 2 i B 1 3i m , , 1up Ei k i B rm3 E i b1i b2Bbr 2 ms b1asFor at optimere sin forventede nytte maksimerer principalen de variable han kontrollerer i kontraktenunder bibetingelse af at agenten har taget en optimal action.Principalens maksimeringsproblem med first order approach er dermed:MaxEuP E1b1assb ,1, b2,b3 1 2 A 2 2 2 2 2 2s.. t Esba 1 ca b1i b2 Bb3m 2bb 1 2cov i, B2bb 1 3cov i,mCE 2 2E b ca01Holmström & Milgrom (1987) viser, at det er et er et generelt maksimum af agentens action der anvendes,hvis LEN modellen bliver løst med first order approach.Ved at isolere den faste overførsel i agentens CE og indsætte resultatet i virksomhedsejernes nyttefunktionkan maksimeringsproblemet omskrives til:Max 1 2 A 2 2 2 2 2 2Eu Ea ca b b b 2bbcov , 2bbcov , CEP 1 V 2 B 3 m 1 2 i B 1 3 i msb ,1, b2, b3 2 2Det ses, at virksomheden maksimerer det totale economic surplus (her indtjening minusproduktionsomkostninger)1 2aca2minus risikopræmien og outside optionA 2 2 2 2 2 2b1 i b2 Ib3 m2bb 1 2cov i, B2bb 1 3cov i,mCE2For at maksimere profitten skal virksomheden minimere den risikopræmie, der skal betales til denrisikoaverse agent. 2 22 2b b22 221 1Eexpb e e d e d22 22 4b 4b22 2b b 1 2 2 21 2 2ede e d 22 eb22219/76