The Relative Performance Evaluation Puzzle

Virksomhed i maksimeringsproblem bliver:maxsb ,i1,bi2st . .E1 b1i pi QomkDipi,pja is i1 2s b1p Q Ap p a ca b2p 2 Q Ap p aA2 2 2 2 bi1i bi2 j2b1 ib2icov i,jCEi21 2 2 2 2 2E Akii, j a ca bi1i bi2 j2b1 ib2icov i, j02 2**st . . p arg max k , sti i i omk i j i i i j omk i j ji i i jpi**. . pjarg maxi i,jp jk En Bertrand model løses bagfra (backward reduction), derfor løses først for agenternesreaktionsfunktioner. Dette er nødvendigt, fordi virksomheden maksimerer profitten efter forventningen tilden rationelle agent og konkurrenterne, samt deres agenter. Det kan opfattes som et spil i to perioder.Hvor agenten handler i anden periode og virksomheden i første. Da virksomhedsejerne er rationelle,planlægger de deres valg efter hvad de forventer agenten gør. Derfor udregnes agentens optimalestrategiske valg og action først ved at løse agenten ismaksimeringsproblem:'max 1 2si bi 1pi QomkApi pjai cai bi2pj QomkApi pjajap ,i2 A2 2 2 2 bi1i bi2 j2b1 ib2icov i,j2CEaiCEppp*i*iiiiabc* i1ibi 1A pj C bi 1pi bj2pj Qomk 2 0b A p Q b p Q2bi1 j omk j2j omki1Acpb p Qj22bi2j omki1Det ses at agent i reaktionsfunktion er:RipjAcpb p Qj 22bi2j omki133/76