The Relative Performance Evaluation Puzzle

1 f im f m m m m EV V r Er r rEr Va rEr1 0 0Virksomheden tilbyder agenten en lineær kontrakt, og agenten har en negativ ekspotential nyttefunktionmed kvadratiske omkostninger, hvilket medfører, at modellen kan løses med samme matematiske skridtsom anvendt i afsnittet om LEN modellen.Den lineære kontrakt specificeres: 1 1 1 1 0 m mk V s bV s b V a r E r Virksomhedens profit bliver derfor:1 .Pb1 V1sEftersom agentens har negativ eksponentiel nytte med kvadratiske omkostninger bliver CertaintyEquivalent:1 21 2 2 2 2CEA b1V 0as ca Ab1m2 2Modellen ligner til forveksling modellen fra tidligere set fra agentens synspunkt. Det unikke ved CAPMmodellen ses i virksomhedens forventede profit og Certainty Equivalent.Virksomhedens profit kan omskrives ved at indsætte forventningen til næste periodes værdi:1 10 1 b V r E r r r E r sP f m f m mEftersom ejerne af virksomheden er rationelle investorer der handler i markedet, vil de ikke holde en storandel af deres formue i en bestemt aktie men investere i markedsporteføljen, derfor vil virksomhedensejere ikke acceptere en stor risiko i forhold til en bestemt virksomheds markedsbeta. Den rationelleinvestor vil eliminere den enkelte virksomheds markedsbeta i den optimale investering. Jin (2002)beregner, at de rationelle investorer vil modhandle E rmf ri markedet for at optimere deresporteføljestrategi i forhold til CAPM. Certainty Equivalent for en risikoneutral repræsentativ shareholder iforhold til hans handelsmuligheder er derfor:CE 1b V 1r E r r E r r s 0 0 m f P f m f m f1 b V a E r r sPrincipalen CE er den samme CE som ville opstår i en model hvor principalen er risikoaverse og selv kanhandle i markedet (Jin 2000).CAPM modellen ovenover vil blive brugt som modelgrundlag i resten af kapitlet.Løsning af CAPM modellenI det følgende afsnit vil jeg løse modellen specificeret ovenfor. Jeg vil først løse modellen uden RelativePerformance Evaluation kontrakter eller hedging fra topledelsen for at have et sammenligningsgrundlag.Modellen kan løses som beskrevet i afsnittet om LEN modellen. Først specificerer jeg den repræsentativevirksomhedsejers maksimeringsproblem, herefter løser jeg topledelsens maksimeringsproblem og brugerresultaterne til at finde virksomhedens optimale valg af variable.49/76