The Relative Performance Evaluation Puzzle

I principal‐ agent modellen er den optimale risikodeling essentiel. Den optimale risikodeling beskriver,hvordan ejerforhold og risiko influerer på aktørernes valg og nytte. For at undersøge hvilkeinformationsvariable, som skal indgå i den optimale kontrakt, er det muligt at undersøge hvilke resultater,der skal indgå i den optimale risikodeling. I principal‐agent modellen ovenover er der kun eninformationsvariabel, her virksomheds resultat, som indeholder information omkring sandsynligheden for,at agenten har taget den ønskede handling. For at undersøge hvilke informationsvariable den optimalekontrakt skal indeholde er det nødvendigt at introducere en ny informationsvariabel, y. Beregningernebliver de samme som før og en principal‐agent model med to informationsvariable har den optimalerisikodeling:'uP'xi ki xiaxi,yau k x x , yaA i i iDen nye informationsvariabel skaber en mere optimal risikodeling, hvis likelihood ratioen er forskellig fraresultatet af modellen med kun en informationsvariabel, dvs.:a xi a a xi,y a for nogle xi x a x,y aiiIfølge reglerne for betinget sandsynlighed kan formlen på højre side omskrives således:axi, yaayxi,aaxia x , ya yx,a x ai i iDerfor skal følgende gælde for at yindeholder værdifuld informationa xi a a y xi,a a xia x a y x,a x ai i iEller mere præcist skalayxia , 0for at informationsvariablen indeholder værdifuld information.Dermed skal der være en sammenhæng mellem informationsvariablen, virksomhedens resultat samtagentens handling, for at informationsvariablen indeholder information.Hvisayxia , 0er korrelation mellem virksomhedens resultat givet den optimale action oginformationsvariablen nul. Hvis der ingen korrelation er mellem variablene, har de ingen sammenhæng, ogindeholder ingen viden om hinanden. Alle informationsvariable, der direkte eller indirekte indeholder videnomkring agentens actions ved at være korreleret med virksomhedens resultat eller agentens actions, skalmedtages.I Holmström (1979) når han frem til det samme resultat dog uden at definere, at det er likelihood ratioer,han beregner. Holmström konkluderer, at følgende må være falsk for at den ekstra variabel indeholderinformation:13/76