Volker Tesmer - Deutsche Geodätische Kommission

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2. Grundlagen der geodätischen VLBI
Wegen der endlichen Lichtgeschwindigkeit c kommt das von der Radioquelle ausgesandte Signal um den Laufzeitunterschied
τ zeitlich versetzt bei den beiden Teleskopen zu den Zeitpunkten t 1 bzw. t 2 an. In der Beobachtungsgleichung
der VLBI wird der Basislinienvektor b durch das Skalarprodukt in die Richtung k projiziert. Als
primäre Beobachtungsgröße ergibt sich so der Laufzeitunterschied τ durch:
b ⋅ k
= t1
− t = .
c
τ 2
Mit dem von der Basislinie und der Richtung zur Quelle aufgespannten Winkel ϕ und der Länge der Basislinie
b zwischen den beiden Teleskopen lässt sich (2-3) auch als
b cosϕ
τ =
c
darstellen, wobei ϕ sich wie folgt berechnet:
∆x cos α cos δ + ∆y sin α cos δ + ∆z sin δ
cosϕ
= −
.
b
Der Laufzeitunterschied ist also abhängig von der Lichtgeschwindigkeit c, dem Abstand b der beobachtenden
Teleskope und der Orientierung dieser Basislinie gegenüber der beobachteten Quelle zum Beobachtungszeitpunkt,
z.B. ausgedrückt durch den Winkel ϕ (entsprechend Abbildung 2-1). Dabei ist unter anderem darauf zu achten,
dass die Koordinaten der Teleskope und die der Quellen im selben System gegeben sind (siehe Abschnitt 2.1.2).
Zusätzlich können viele weitere Effekte den Laufzeitunterschied beeinflussen. So dreht sich die Erde z.B. während
des Laufzeitunterschieds zwischen den zwei Teleskopen einer Basislinie, weshalb sich die beiden Ortsvektoren
r 1 und r 2 der beiden Teleskope in der Regel auf unterschiedliche Zeitargumente beziehen.
Um den Laufzeitunterschied τ ermitteln zu können, werden bei beiden Teleskopen die von den Radioquellen
ausgesendeten Mikrowellensignale zusammen mit Zeitmarken auf Magnetbänder aufgezeichnet. Später werden
die Signale im Korrelator, einem speziell dafür entwickelten Prozessor, multiplikativ überlagert (kreuzkorreliert).
Anhand der Zeitmarken kann somit festgestellt werden, wie groß der Laufzeitunterschied τ des Signals zwischen
beiden Teleskopen war (siehe Abschnitt 2.2).
In den folgenden Unterkapiteln wird genauer auf die übliche Modellierung geometrisch-physikalischer Eigenschaften
von Beobachtungen (auch funktionales Modell genannt) der geodätischen VLBI eingegangen: Abschnitt
2.1.1 beschreibt Eigenschaften der Radioquellen, mit deren Koordinaten, gegeben in einem zälestischen Referenzrahmen
(„celestial reference frame“, CRF), ein quasi-inertiales, zälestisches Referenzsystem („celestial reference
system“, CRS) realisiert werden kann. In Abschnitt 2.1.2 werden die Rotationen erläutert, mit denen die Beziehung
des CRS zum terrestrischen Referenzsystem („terrestrial reference system“, TRS) hergestellt wird. Auf die
Modellierung der Koordinaten der Teleskope, die das terrestrische Referenzsystem realisieren, wird in Abschnitt
2.1.3 eingegangen. Da in dieser Arbeit im Folgenden öfter darauf zurückgegriffen wird, beschreibt Abschnitt 2.1.4
schließlich weitere, die VLBI-Beobachtungen beeinflussende Größen.
2.1.1 Quellenkoordinaten im zälestischen Referenzsystem
Um die Bewegung der Erde, anderer Himmelskörper sowie von Satelliten im Raum beschreiben zu können, wird
ein Inertialsystem benötigt, das sich im inertialen Raum entweder nicht bewegt, zumindest aber nicht beschleunigt
ist bzw. nicht rotiert (z.B. TORGE 2001, S. 25). Als quasi-inertiale Approximation kann ein zälestisches Referenzsystem
als „vereinbartes inertiales Referenzsystem (Conventional Inertial System, CIS)“ verwendet werden.
Wie in MCCARTHY (1992) beschrieben, soll das „International Celestial Reference System (ICRS)“ nach den
Resolutionen der „International Astronomical Union“ (IAU) ein quasi-inertiales Bezugssystem repräsentieren,
dessen Ursprung das Baryzentrum unseres Sonnensystems ist. Der zälestische Pol (bzw. Äquator) sollte mit dem,
durch Modelle prädizierten mittleren Pol der Erde (Äquator) zu J2000.0 (entspricht 1. Januar 2000, 12.00 Weltzeit
UT1) zusammenfallen und konsistent mit dem Pol des vorher gültigen Sternkatalogs FK5 sein. Der Nullpunkt der
(2-3)
(2-4)
(2-5)