Volker Tesmer - Deutsche Geodätische Kommission

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2. Grundlagen der geodätischen VLBI
Die tatsächliche Reaktion der Erde auf das Gezeitenerzeugende Potential ist allerdings deutlich komplizierter als
in (2-11) angedeutet. Z.B. können wegen des inneren Aufbaus der Erde Anregungen in bestimmten Periodenbereichen
Resonanzeffekte hervorrufen und dadurch Tiden mit eigentlich kleinem Potential so verstärkt zu großen
Deformationen führen. In LAMBECK (1988) werden als dafür entscheidende Eigenschaften des Erdkörpers die
Trägheitsmomente des Erdkerns und der gesamten Erde, die geometrische Abplattung des äußeren Erdkerns und
der gesamten Erde, und die mittlere Winkelgeschwindigkeit der Erde angeführt. HAAS (1996, S. 16) gibt als
Beispiele für Eigenschwingungen der Erde die in Abschnitt 2.1.2 erwähnte Chandler-Periode sowie die Free-
Core-Nutation des Rotationspols an (siehe auch MORITZ und MÜLLER 1987). Außerdem verweist er auf weitere
freie seismische Schwingungen mit Perioden von ca. 54 Minuten, 28 Minuten und 24 Minuten (DEHANT 1987),
sowie die Slichter-Moden (ROCHESTER und PENG 1993). Eine umfassende Darstellung der Reaktion der Erde auf
das gezeitenerzeugende Potential liefern z.B. Arbeiten von WAHR (1979 und 1981).
Das in den aktuellen IERS Conventions 2003 (MCCARTHY und PETIT 2003) vorgeschlagene Modell der Tiden der
festen Erde ist wie die Modelle älterer Conventions eine Näherung der Wahr’schen Theorie, in dem zunächst mit
frequenzunabhängigen Love’schen und Shida’schen Zahlen gerechnet wird. Im Gegensatz zu älteren Modellen
werden sie für den Anteil des Mondes bis zum Grad drei verwendet. Eine Vernachlässigung der durch Mond und
Sonne bedingten Erdgezeiten dritten Grades konnte davor bis zu 4 mm Fehler in der Vertikalen bewirken (HAAS
1996, S. 27). In einem zweiten Schritt wird die radiale Verschiebung der Station wegen der Frequenzabhängigkeit
der täglichen Erdgezeiten zweiten Grades genauer als bisher berücksichtigt. Der Gesamteffekt der Frequenzabhängigkeit
kann vertikal bis 6 mm betragen (HAAS 1996, S. 26). Eine Beschreibung der aktuell in den Conventions
vorgeschlagenen Modellierung ist MATHEWS et al. (1997) oder MCCARTHY und PETIT (2003) zu entnehmen.
Das gezeitenerzeugende Potential ruft neben den periodischen auch solche Deformationen hervor, die als eine
permanente Deformation des Erdkörpers interpretiert werden können. In den üblicherweise verwendeten Rechenalgorithmen
(z.B. MCCARTHY und PETIT 2003) soll dem dadurch Rechnung getragen werden, dass von der mittleren
tatsächlichen Oberfläche, die frei von periodischen Deformationen ist („mean tide“), auf eine Rechenfläche
übergegangen wird, die der Form der Erde entspräche, wenn es keine anderen Himmelskörper in unserem Sonnensystem
gäbe („tide free“) (Anmerkung: die Rotationsdeformation der Erde ist bei dieser Fläche aber berücksichtigt).
Auf welcher der beiden Flächen die Koordinaten dargestellt werden, ist Konvention und mit der Festlegung
einer Nullfläche zu vergleichen. Die radiale Komponente eines Punkts an den Polen ist auf der „tide free“
Fläche um ca. 38 cm größer als auf der „mean tide“ Fläche, für einen Punkt am Äquator um ca. 19 cm kleiner.
Statt der Love’schen und Shida’schen Zahl für Flüssigkeiten (hs = 1.94 bzw. ls = 0) werden für den Rechenübergang
in Algorithmen aber üblicherweise die für kurzperiodische Prozesse gültigen, breitenabhängigen Zahlen
h
l
2
2
= 0.6078 − 0.0006 (1 −1.5cos
2ϕ)
, bzw.
= 0.0847 − 0.0002 (1 −1.5cos
2ϕ)
verwendet. Obwohl die sich so ergebende Bezugsfläche nicht physikalisch interpretiert werden kann, wird sie in
allen dem Autor bekannten Lösungen zur Bestimmung von Stationspositionen globaler geodätischer Verfahren
benutzt. In MCCARTHY und PETIT (2003) wird diese künstliche Rechenfläche „conventional tide free“ genannt
(mit dieser Bezeichnung wird der Zusammenhang zu der „tide free“-Fläche angedeutet, vor allem werden die
beiden Flächen aber klar voneinander abgegrenzt). Der Weg zurück von der „conventional tide free“ Fläche auf
die im Zusammenhang mit terrestrischen Referenzrahmen deutlich einfacher zu interpretierende „mean tide“-
Fläche (der mittleren tatsächlichen Oberfläche), kann mit mittleren Love’schen und Shida’schen Zahlen geschehen.
Unter Verwendung von h 2m = 0.
603 und l 2m = 0.
083 lässt sich diese Transformation z.B. durch Korrekturen
in Höhe ∆r radial und Breite ∆r nord z.B. wie folgt auf 1 mm genau angeben:
∆r
radial
= −19.84
h ( 1.5 sin 2ϕ
− 0.5)
[ cm]
und
2m
∆rnord 2m
= −19.84
l ( 3 cosϕ
sinϕ
) [ cm]
.
(2-12)
(2-13)
(2-14)
(2-15)