Volker Tesmer - Deutsche Geodätische Kommission

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⎡ K ⎤
⎡ K ⎤
⎡ K ⎤
k1 = 77.69 ⎢ ⎥ , k2 = 70.4
⎣hPa
⎢ ⎥ und k3 = 373900
⎦
⎣hPa
⎢ ⎥
⎦
⎣hPa
⎦
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2. Grundlagen der geodätischen VLBI
werden empirisch aus Laborexperimenten ermittelt. Genauere Beschreibungen der Koeffizienten sind z.B. in
BEVIS et al. (1994) und RÜEGER (1999) zu finden.
Zur Berechnung des Integrals über die Refraktionszahlen N entlang des Strahlwegs (zweiter Teil der Gleichung
(2-19)), kann der Einfluss entsprechend Gleichung (2-20) durch einen trockenen („dry“) Anteil ∆l d , und einen
feuchten („wet“) Anteil ∆l w' beschrieben werden:
∫ ∫
S
(n -1)ds
= 10 − + .
6 Nds = ∆ld
∆l w'
S
Die Bestimmung der Brechzahl mit Gleichung (2-20) ist wegen ihrer Abhängigkeit von dem durch den trockenen
Anteil der Luft verursachten Druck Pd in der Regel allerdings ungenau, da eine direkte Messung von Pd nicht
möglich ist. Stattdessen verwendete Barometermessungen erfassen den gesamten Luftdruck und können nicht
zwischen dem trockenen und dem feuchten Anteil unterscheiden (NOTHNAGEL 2000, S.14). Deshalb wird z.B. in
DAVIS et al. (1985) ein Ansatz beschrieben, für den der gesamte Luftdruck verwendet werden kann. Ähnlich
(2-20) lässt sich demnach die Brechzahl N mit der Temperatur T, dem Partialdruck des Wasserdampfes e und dem
gesamten Luftdruck P wie folgt angeben:
' P ' e e
N = k1
+ k 2 + k 3 .
T T T 2
Entsprechend (2-21) wird mit dem vom gesamten Luftdruck abhängenden ersten Term der hydrostatische Anteil
∆l h der Verringerung der Ausbreitungsgeschwindigkeit modelliert, die beiden anderen den feuchten Anteil ∆l w
(Anmerkung: Es ist zu beachten, dass ∆l w hier nicht mit dem in der Gleichung (2-21) verwendeten ∆l w' identisch
ist):
∫ ∫
S
(n -1)ds
= 10
+
− 6 Nds = ∆l h ∆l w
S
Dabei kann ∆l h nach ELGERED et al. (2002) mit der in DAVIS et al. (1985) gegebenen Gleichung (2-24) wie folgt
auf 1 mm genau prädiziert werden, wenn der gesamte Luftdruck auf der Erdoberfläche P0 mit einer Genauigkeit
von 0.3 hPa bekannt ist:
∆l
h
P0
= 0.0022768
.
1 - 0.00266 cos 2ϕ
- 0.00028 H
Der Nenner modelliert den Einfluss der Gravitationsbeschleunigung auf das Integral des Luftdrucks in Abhängig-
keit von der Breite ϕ und der ellipsoidischen Höhe H [km]. Nach NOTHNAGEL (2000, S. 16) ist der verbleibende
feuchte Anteil ∆l w in Zenitrichtung sehr viel schwieriger zu bestimmen. Z.B. in der von ELGERED et al. (2002)
angegebenen Formel
∆l
w
=
24 ⋅10
−6
∫
S
e
T
ds
+ 0.3754
∫
S
e
T
2
ds
(2-21)
(2-22)
(2-23)
(2-24)
(2-25)
ist vor allem das Integral des Partialdrucks des Wasserdampfs unsicher, das nicht genau genug durch einfache
Modelle, wie z.B. einen höhenabhängigen Gradienten, beschrieben werden kann. Die Verteilung des Wasserdampfs
ist sowohl räumlich als auch zeitlich sehr großen Schwankungen unterworfen.
Wie bereits erwähnt, beträgt der hydrostatische Anteil in Zenitrichtung ∆l h ca. 2.3 m, der feuchte Anteil ∆l w
kann in Zenitrichtung zwischen 0 und 0.4 m für kalte und trockene Verhältnisse über den Polen, bzw. der warmen
und feuchten Atmosphäre der Äquatorregion erreichen. HERRING (1992) schätzt die Genauigkeit von Prädiktio-