Volker Tesmer - Deutsche Geodätische Kommission

26
∆l(t) Offset Rate 1 1 0 Rate 2 2 1
Rate n n-1
= ∆l + ∆l ( t − t ) + ∆l ( t − t ) + K + ∆l ( t − t ) .
2. Grundlagen der geodätischen VLBI
Die Raten repräsentieren in der Regel eine Zeitspanne zwischen 20 Minuten und 2 Stunden; bei einer Intervalllänge
von weniger als einer Stunde muss aber davon ausgegangen werden, dass die Parameter wegen einer ungünstigen
geometrischen Verteilung der beobachteten Quellen gelegentlich sehr schlecht bestimmt sind. Einem solchen
„Auseinanderfallen“ des Gleichungssystems, das sich z.B. durch das Auftreten hoher Abhängigkeiten zwischen
Parametern zeigt, wird durch Pseudobeobachtungen („Constraints“) der Raten mit dem Parameterwert Null und
einem kleinen Gewicht entgegengewirkt. Ist das Normalgleichungselement dieses Parameters z.B. aus zuvor
genannten Gründen schwach, bleibt so das Gleichungssystem stabil. Der geschätzte Wert der Rate ist aber in der
Regel dem Betrag nach ein wenig zu klein und somit in seiner physikalischen Bedeutung als Änderung des Zenit-
Delays leicht verfälscht. Das Ansetzen der Pseudobeobachtungen ist außerdem für eine teilweise Automatisierung
der VLBI-Auswertung von großem Vorteil, da so einzelne Intervalle ohne Beobachtungen in einer Lösung keine
Singularitäten hervorrufen. Auch diese Thematik wird ausführlich in NOTHNAGEL (2000, S. 40ff) diskutiert.
Die troposphärische Refraktion ist aber nicht nur elevations- und zeitabhängig, sondern auch nicht immer in alle
topozentrisch-azimutale Richtungen gleich. Beobachtungen von Stationen mittlerer Breite in Nord-Süd-Richtung
können sogar systematisch durch azimutale troposphärische Gradienten beeinflusst werden.
In CHEN und HERRING (1997) wurde der aus gemessenen, globalen meteorologischen Modellen abgeleitete Einfluss
der Troposphäre auf VLBI-Beobachtungen untersucht. Unter Annahme azimutaler Kugelsymmetrie des
Einflusses der Troposphäre werden danach Beobachtungen von Stationen mittlerer Breite im Azimut 0° unter
einer Elevation von 10° um bis zu 1.4 cm systematisch verfälscht. Dabei ist zu beachten, dass tägliche Schwankungen
bis zu 1 cm um einen solchen Mittelwert auftreten, nach CHEN und HERRING (1997) kann der Effekt für
Beobachtungen unter 10° Elevation sogar bis zu 3 cm betragen. Laut SOVERS et al. (1998, S. 61) entspricht dieser
Effekt systematischen Nord-Süd-Gradienten der Atmosphäre für Temperatur, Druck und Luftfeuchte. In Ost-
West-Richtung treten Gradienten in der Regel nur kurzfristig durch sich bewegende Wettersysteme auf, weshalb
ihr Mittelwert üblicherweise Null ist. Ihre Variabilität ist vergleichbar mit der von Nord-Süd-Gradienten.
Zu azimutalen troposphärischen Gradienten können nur sehr wenige, allgemein gültige Aussagen getroffen werden,
weshalb sie bis jetzt in der Regel nicht a priori modelliert, sondern nur bei der Parameterbestimmung als
Unbekannte angesetzt werden. Dafür kann der in CHEN und HERRING (1997) gegebene Zusammenhang dienen,
oder vereinfacht folgender z.B. in DAVIS et al. (1993) oder MACMILLAN (1995) verwendete Ansatz:
∆l Az
North
East
( ε, α)
= m(
ε)
⋅ cot( ε)
⋅[
G cos α + G sin α]
.
(2-30)
(2-29)
Nach NOTHNAGEL (2000, S. 17) wird hierbei der Einfluss einer Beobachtung unter beliebiger Elevation mit einer
Mapping-Funktion m ( ε)
entsprechend (2-26) in den Einfluss in Zenitrichtung umgerechnet. Mit dem Faktor
cot ( ε)
wird der Anstieg der horizontalen Änderung der Refraktionszahl mit abnehmender Elevation erfasst. Die
Faktoren GNorth und GEast [mm] sind die Integrale über die Gradienten in Nord-Süd-Richtung bzw. Ost-West-
Richtung, die mit cos α bzw. sin α vom Azimut 0° in die tatsächliche Beobachtungsrichtung projiziert werden.
Ein Wert GNorth = 1 mm (im Azimut 0°) entspricht bei 10° Elevation einer Laufzeitverzögerung von 33 mm.
Schätzungen von Gradienten, bei denen GNorth und GEast als unbekannte Parameter eingeführt werden, decken sich
z.B. nach CHEN und HERRING (1997) meistens gut mit Werten, die aus gemessenen meteorologischen Modellen
abgeleitet wurden. In vielen Arbeiten, wie z.B. MACMILLAN und MA (1997), wird beschrieben, dass vor allem
Lösungen, die Beobachtungen bis zu einer Elevation von 7° und tiefer verwenden, dadurch stabilisiert werden
können. Lösungen mit bzw. ohne Schätzung troposphärischer Gradienten können sich auch systematisch voneinander
unterscheiden. Nach MACMILLAN und MA (1997) werden durch das Mitschätzen der Gradienten systematische
Fehler in VLBI-Zielparametern behoben: Positionen von Radioquellen unterscheiden sich in der Nähe des
Äquators - abnehmend zu polnahen Quellen hin - um bis zu 0.5 mas, das Stationsnetz kann z.B. eine Änderung
des Maßstabs um bis zu 0.7 ppb erfahren.
Wie die zuvor erwähnte stückweise stetige Funktion zur Modellierung des Zenit-Delays werden auch die unbekannten
Parameter GNorth und GEast in der Regel jeweils mit einer Pseudobeobachtung des Parameterwerts Null
und einem bestimmten Gewicht versehen, wodurch auch die Schätzwerte der Gradienten leicht verfälscht werden.
Vor allem die Gradienten in Nord-Süd-Richtung, die oft im Mittel von Null abweichen, können dadurch sogar