Pfadabhängigkeiten - IAMO

stände von Systemen, die über einen längeren Zeitraum stabil sind, sollen als Quasi-Attraktoren
bezeichnet werden. Ein Quasi-Attraktor läßt sich folgendermaßen definieren:
Definition: Für ein n-dimensionales dynamisches System &x = Φ( x, u(t))
mit x ∈ Rn , und
exogenen Einflüssen u(t) ∈ R n , ist eine beschränkte Menge A ⊂ R n ein
Quasi-Attraktor des Systems, wenn es eine Menge U mit den folgenden Ei-
genschaften gibt:
• U ist eine n-dimensionale Umgebung von A.
• Falls x(0) ∈ U, dann existiert ein δ(u(t)) >> 0 mit x(t) ∈ U ∀ 0 < t < δ
(u(t)), d.h. jede Trajektorie die in U beginnt, verbleibt zumindest für einen
Zeitraum δ(u(t)) in U.
Der Begriff des Quasi-Attraktors gilt aufgrund der ausdrücklichen Berücksichtigung der exo-
genen Größe u(t) ebenfalls für stochastische Systeme. Gleichzeitig ist er grundsätzlich geeig-
net, die oben angesprochenen temporär stabilen Zustände, die sich mit Hilfe des konventionel-
len Attraktorenbegriffs nicht einfangen lassen, zu beschreiben. Die Problematik dieser Definiti-
on besteht aber darin, daß jeweils festgelegt werden muß, was ein hinreichend langer Zeitraum
ist. Dieser Zeitraum wird sich jedoch wohl kaum allgemein festlegen lassen, sondern muß für
jedes betrachtete System individuell ermittelt werden.
3.2 Versuch einer Definition von Pfadabhängigkeiten
In den obigen Überlegungen zur optimalen Größe landwirtschaftlicher Betriebe konnte das
Phänomen Pfadabhängigkeit damit erklärt werden, daß mehrere lokale Optima existieren und
der Übergang von einem Optimum zu einem anderen mit Kosten verbunden ist. Derartige Op-
tima können als Attraktoren interpretiert werden. Die Verwendung des Begriffs Attraktor ist
jedoch, wie gezeigt, für der Beschreibung des Verhaltens evolvierender Systeme problema-
tisch. Es dürfte ausreichen, wenn die Stabilität eines lokalen Optimums der Definition eines
Quasi-Attraktors genügt. Landwirtschaftliche Betriebe bzw. Agrarstrukturen wären demnach
pfadabhängig, wenn sie in Abhängigkeit vom Ausgangszustand oder exogenen Einflüssen in
die Nähe eines lokalen Optimums gelangen und es ihnen über einen längeren Zeitraum nicht
gelingt, das lokale Optimum zu verlassen, um zum globalen Optimum zu streben.
Es bietet sich daher an, Pfadabhängigkeiten folgendermaßen zu definieren:
Definition: Ein dynamisches System &x = Φ ( x, u(t))
, x ∈ Rn , u(t) ∈ Rm , ist pfadabhän-
gig, wenn es mehr als einen Quasi-Attraktor A i ⊂ R n besitzt, mit A i ∩ A j =
∅ für i ≠ j.
Diese Definition impliziert, daß es, um die Pfadabhängigkeit eines Systems zu zeigen, hinrei-
chend ist, mehrere Quasi-Attraktoren zu identifizieren.
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