KLAUSUR Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie SS 10

Addition der Gleichung ( ) mit ( ) ergibt
mit
Aufgabe 2
2E 1 D E C EC C p c pCc ) E 1 D 1
2 .E C EC C p c pCc/ ;
E C p c D m.u/c 2 C m0uc D m0c 2 C m0uc D .1 C ˇ/m0c 2 ;
und der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung E 2 D E 2 0 C p2 c 2 folgt schließlich
( ) E 1 D 1
2
.1 C ˇ/m0c 2 C EC
q
E 2 C E2 0 :
Mit u D c
1
ist ˇ D 3 3 und D 3 p . Einsetzen der Zahlenwerte in Gleichung ( ) ergibt
8
E 1 D MeV
2
und aus ( ) erhält man
3 4
p
8 3 0; 511 C 5; 2 p .5; 2/ 2 .0; 511/ 2 ) E 1 D 0; 374 MeV ;
E 2 D 3 p 8 0; 511 C 5; 2 0; 374 MeV ) E 2 D 5; 368 MeV :
a) Aus der Invarianz des Linienelements folgt
c 2 d 2 D c 2 dt 2
d Ex 2 D c 2 dt 2
"
1
d Ex
cdt
2 #
D c2 dt 2
2 ) d D dt ;
damit ist F D .dp =dt/ und schließlich mit p D .E=c; Ep/ folgt für die 0-Komponente
F 0 D c
b) Mit dem Ergebnis aus Teilaufgabe a, d D dt, und x D .ct; Ex/, folgt
Damit ist
u D d
d
u A D .c; Eu/
x .t. // D dx
dt
!
V
EA
dt
d
dE
dt
D dx
dt
Die 0-Komponente von @ ist gerade die Ableitung @=@.ct/, somit
F 0 D q
c @0 u A
dA 0
d
Š
D q @
c c @t
) u D .c; Eu/ :
) u A D .cV Eu EA/ :
cV Eu EA
3
dV
dt
D q
c
"
@V
@t
Eu @ EA
@t
dV
dt
#
: