KLAUSUR Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie SS 10

3. Wurmloch, Morris-Thorne Metrik
Themengebiet II: Allgemeine Relativitätstheorie
In der 1986 erschienenen Novelle Contact des US-amerikanischen Astrophysikers C. E. Sagan werden
Menschen durch eine Reihe von Wurmlöchern transportiert. Als akademisches Beispiel eines durchfahrbaren
Wurmlochs werde die von Morris und Thorne 1988 im Am. J. Phys. (56):395–412, veröffentlichte
Metrik
8
1 < t < 1 ;
(3.1) ds 2 D c 2 dt 2 C dl 2 C .b 2
0 C l2 /.d 2 C sin 2 d 2 / ;
ˆ<
1 < l < 1 ;
0 ;
ˆ:
0 2 ;
mit den Koordinaten x 0 D ct, x 1 D l, x 2 D und x 3 D und der Konstanten b0 betrachtet.
a) Diskutieren Sie ohne Rechnung die physikalischen und geometrischen Eigenschaften der Morris-
Thorne Metrik (3.1) bzgl. (4 Punkte)
˛) der Koordinaten t, l, und ,
ˇ) der Raum-Zeit selbst, d.h. geben Sie die Symmetrien der Raum-Zeit an, diskutieren Sie evtl.
vorhandene asymmptotisch flache Bereiche und die Existenz oder Nichtexistenz eines Ereignishorizonts.
b) Berechnen Sie die nicht-verschwindenen Koeffizienten des Christoffel-Symbols der Morris-Thorne
Metrik. (4 Punkte)
Teilergebnis:
1
1
22 D l ; 33 D l sin 2
Im Sitzungsbericht der Preußischen Akademie der Wissenschaften vom 25. November 1915 gibt Einstein
folgende Feldgleichung der Gravitation an,
(3.2) R
1
8 G
g R D T ; D
2 c4 mit R als dem Ricci-Tensor, R dem Krümmungskalar, G als der Newtonschen Gravitationskonstanten
und T als dem Energie-Impuls-Tensor. Für die Morris-Thorne Metrik findet man
R11 D 2
b2 0
.b2 0 C l2 / 2
und R D 2
;
b2 0
.b2 0 C l2 :
/ 2
c) Geben Sie die nicht-verschwindenden Komponenten des Energie-Impuls-Tensors an. Ist es möglich
im Labor einen Energie-Impuls-Tensor äquivalent zu dem der Morris-Thorne Metrik zu erzeugen?
Diskutieren Sie dazu speziell die T00-Komponente des Energie-Impuls Tensors. (4 Punkte)
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