KLAUSUR Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie SS 10

Da gilt V D V.Ex; t/ lautet das Differential
dV D @V
@t
eingesetzt in F 0 ergibt
F 0 D q
"
c ✓ ✓✓
@V
@t
Mit F 0 D q dE
c dt
dt C @V
@Ex
Eu @ E A
@t ✓ ✓✓
@V
@t
folgt schließlich
q dE
c dt
d Ex dV
dt
Eu. ErV /
#
D @V
@t
@V d Ex
C
@Ex dt
D q
c Eu
"
Eu @ E #
A
Eu. ErV /
@t
„ ƒ‚ …
D q
c Eu E) dE
dt D qEu E:
D E
)
D @V
@t C Eu. ErV / ;
F 0 D q
c Eu E
c) Ist E D mc 2 die relativistische Energie und E0 D m0c 2 die Ruheenergie des Teilchens, dann ist seine
kinetische Energie Ekin D E E0. Mit m D m0 besteht zwischen der relativistischen Energie und der
Ruheenergie der Zusammenhang E D E0, damit ist Ekin D . 1/E0. Die Geschwindigkeit soll 80% der
. Die kinetische Energie ist damit
Lichtgeschwindigkeit betragen, d.h. ˇ D 0; 8 und somit D 5
3
Ekin D 5
3
1 E0 ) Ekin
2
3 m0c 2 :
d) Erhaltungsgrößen (Lehrbuch): Viererimpulserhaltung (Energie- und Impulserhaltung) Im Ruhesystem des
zerfallenden Teilchens folgt aus der Energieerhaltung E0 D E 0 1 C E0 2 und aus der Impulserhaltung Ep0 1 D
Ep 0 2 , bzw. j Ep0 1 j D j Ep0 2 j. Mit der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung E D p E 2 0 C Ep2 c 2 erhält man
aus der Energieerhaltung für den Impuls Ep1,
E0 E 0
2 D E0
1
) .m2 0 C m2 1
2m0c2 (
) . Ep 0
1 /2 c 2 D c 4
) m2
0 c4 C m 2
m2 2 /c4
D
m 2 0 C m2 1
1c4 C✘✘✘✘ . Ep 0
1 /2c 2
2m0c 2
q
m2 2c4 C . Ep 0 1 /2c2 D m 2
1c4 C✘✘✘✘ . Ep 0
1 /2c 2
q
m 2 1 c4 C . Ep 0 1 /2 c 2 ) m 2
1 c4 C . Ep 0
1 /2 c 2 D c 4 m2 0 C m2 1 m2 2
2m0
m2 2
Einsetzen in die relativistische Energie-Impuls-Beziehung ergibt für das Teilchen 1,
2
m 2
1
.E 0
1 /2 D m 2
1 c4 C c 4 m2 0 C m2 1 m2 2
2m0
) E 0
1 D m2 0 C m2 1
2m0
m2 2
c 2 ;
und aus der Energieerhaltung folgt für das Teilchen 2,
E 0
2 D E0 E 0
1 D m0c 2 m2 0 C m2 1 m2 2
2m0
4
)
2
m 2
1 c4 D c 4 m2 0 C m2 1 m2 2
2m 2 0
c 2 ) E 0
2 D m2 0 C m2 2
2m0
2m0
m2 1
2
c 2 :
2