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Hilfsblätter zu Grundlagen der Elektrotechnik III - FB E+I: Home

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Die Wachstumsgesetze können einfach anhand <strong>der</strong> Scheinleistung S eines Einphasentransformators<br />

erläutert werden. Es gilt:<br />

S = U ⋅ I<br />

Φ<br />

S<br />

=<br />

=<br />

A<br />

2<br />

Fe<br />

⋅ B<br />

mit U<br />

und<br />

⋅ π ⋅ f ⋅ B ⋅ J ⋅ A<br />

Fe<br />

=<br />

w ⋅ I = w ⋅ A ⋅ J =<br />

⋅ A<br />

Cu<br />

2<br />

⋅ π ⋅ f ⋅ w ⋅ Φ<br />

L<br />

A<br />

Bei einer gleichmäßigen linearen Vergrößerung aller geometrischer Abmessungen um den Faktor<br />

k gilt bei konstanter spezifischer Beanspruchung des Eisens (Induktion B) und des Kupfers<br />

(Stromdichte J) gegenüber dem Be<strong>zu</strong>gstransformator für die Scheinleistung S, die Masse m, die<br />

Verluste PV und die Oberfläche O:<br />

S<br />

P<br />

*<br />

*<br />

V<br />

= S⋅<br />

k<br />

=<br />

P<br />

V<br />

4<br />

⋅ k<br />

3<br />

m<br />

O<br />

*<br />

*<br />

3<br />

= m ⋅ k<br />

2<br />

= O ⋅ k<br />

Die Erhöhung <strong>der</strong> Einheitsleistung bei konstanten spezifischen Beanspruchungen ergibt damit<br />

- eine geringere relative Masse in kg/kVA,<br />

- weniger relative Verluste in kW/kVA,<br />

- eine kleinere relative Kühlfläche in m 2 /kW.<br />

Beim Übergang auf eine höhere Einheitsleistung erhält man als Vorteile eine größere spezifische<br />

Leistung und einen besseren Wirkungsgrad, muss jedoch immer intensivere Kühlverfahren<br />

anwenden.<br />

Der Nennwirkungsgrad ηN von Transformatoren ist hoch; bei einer Scheinleistung von<br />

SN = 100 kVA liegt er bei 0,977 und steigt bei SN = 100 MVA auf 0,995 an.<br />

PFeN<br />

+ PCuN<br />

η N = 1−<br />

( SN<br />

= PN<br />

nur Wirkleistung<br />

)<br />

(3.4)<br />

S<br />

N<br />

Es treten Eisenverluste PFe und Stromwärmeverluste (Kupferverluste) PCu auf, wobei erstere infolge<br />

<strong>der</strong> günstigeren Verlustziffer <strong>der</strong> kornorientierten Bleche von v15 = 0,85 bis 0,95 W/kg nur<br />

einen Bruchteil <strong>der</strong> Kupferverluste ausmachen. Die Verlustziffer v15 gibt die spezifischen Eisenverluste<br />

bei einer Flussdichte B = 1,5 T und <strong>der</strong> Netzfrequenz f = 50 Hz an.<br />

Man wählt für Leistungstransformatoren ein Verlustverhältnis a = 0,17 bis 0,25.<br />

PFeN<br />

a =<br />

(3.5)<br />

P<br />

CuN<br />

Die Eisenverluste sind unabhängig von <strong>der</strong> Belastung (Netzspannung nahe<strong>zu</strong> konstant) und die<br />

Kupferverluste sind quadratisch vom Strom abhängig. Allgemein gilt für den Wirkungsgrad η:<br />

2<br />

⎛ U ⎞ ⎛ I ⎞<br />

PFeN<br />

⋅ P<br />

P + P<br />

⎜ + CuN ⋅<br />

⎜<br />

Fe Cu<br />

N<br />

I ⎟<br />

U ⎟<br />

N<br />

η = 1 −<br />

= 1 −<br />

⎝ ⎠ ⎝ ⎠<br />

(3.6)<br />

P<br />

P<br />

Der maximale Wirkungsgrad ηmax tritt bei<br />

S = a ⋅ S<br />

(3.7)<br />

1<br />

N<br />

auf. In diesem Betriebspunkt sind die Kupferverluste gleich den Eisenverlusten. Bei Nennspannung<br />

beträgt mit Gl. (3.6) <strong>der</strong> maximale Wirkungsgrad ηmax:<br />

2 ⋅ PFeN<br />

η max = 1−<br />

( S1<br />

= P1<br />

nur Wirkleistung<br />

)<br />

(3.8)<br />

S<br />

1<br />

G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 27<br />

Cu<br />

⋅ J<br />

2<br />

(3.2)<br />

(3.3)

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