Hilfsblätter zu Grundlagen der Elektrotechnik III - FB E+I: Home

Die Wachstumsgesetze können einfach anhand der Scheinleistung S eines Einphasentransformators
erläutert werden. Es gilt:
S = U ⋅ I
Φ
S
=
=
A
2
Fe
⋅ B
mit U
und
⋅ π ⋅ f ⋅ B ⋅ J ⋅ A
Fe
=
w ⋅ I = w ⋅ A ⋅ J =
⋅ A
Cu
2
⋅ π ⋅ f ⋅ w ⋅ Φ
L
A
Bei einer gleichmäßigen linearen Vergrößerung aller geometrischer Abmessungen um den Faktor
k gilt bei konstanter spezifischer Beanspruchung des Eisens (Induktion B) und des Kupfers
(Stromdichte J) gegenüber dem Bezugstransformator für die Scheinleistung S, die Masse m, die
Verluste PV und die Oberfläche O:
S
P
*
*
V
= S⋅
k
=
P
V
4
⋅ k
3
m
O
*
*
3
= m ⋅ k
2
= O ⋅ k
Die Erhöhung der Einheitsleistung bei konstanten spezifischen Beanspruchungen ergibt damit
- eine geringere relative Masse in kg/kVA,
- weniger relative Verluste in kW/kVA,
- eine kleinere relative Kühlfläche in m 2 /kW.
Beim Übergang auf eine höhere Einheitsleistung erhält man als Vorteile eine größere spezifische
Leistung und einen besseren Wirkungsgrad, muss jedoch immer intensivere Kühlverfahren
anwenden.
Der Nennwirkungsgrad ηN von Transformatoren ist hoch; bei einer Scheinleistung von
SN = 100 kVA liegt er bei 0,977 und steigt bei SN = 100 MVA auf 0,995 an.
PFeN
+ PCuN
η N = 1−
( SN
= PN
nur Wirkleistung
)
(3.4)
S
N
Es treten Eisenverluste PFe und Stromwärmeverluste (Kupferverluste) PCu auf, wobei erstere infolge
der günstigeren Verlustziffer der kornorientierten Bleche von v15 = 0,85 bis 0,95 W/kg nur
einen Bruchteil der Kupferverluste ausmachen. Die Verlustziffer v15 gibt die spezifischen Eisenverluste
bei einer Flussdichte B = 1,5 T und der Netzfrequenz f = 50 Hz an.
Man wählt für Leistungstransformatoren ein Verlustverhältnis a = 0,17 bis 0,25.
PFeN
a =
(3.5)
P
CuN
Die Eisenverluste sind unabhängig von der Belastung (Netzspannung nahezu konstant) und die
Kupferverluste sind quadratisch vom Strom abhängig. Allgemein gilt für den Wirkungsgrad η:
2
⎛ U ⎞ ⎛ I ⎞
PFeN
⋅ P
P + P
⎜ + CuN ⋅
⎜
Fe Cu
N
I ⎟
U ⎟
N
η = 1 −
= 1 −
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(3.6)
P
P
Der maximale Wirkungsgrad ηmax tritt bei
S = a ⋅ S
(3.7)
1
N
auf. In diesem Betriebspunkt sind die Kupferverluste gleich den Eisenverlusten. Bei Nennspannung
beträgt mit Gl. (3.6) der maximale Wirkungsgrad ηmax:
2 ⋅ PFeN
η max = 1−
( S1
= P1
nur Wirkleistung
)
(3.8)
S
1
G. Schenke, 1.2004 Grundlagen der Elektrotechnik III FB Technik, Abt. E+I 27
Cu
⋅ J
2
(3.2)
(3.3)