Hilfsblätter zu Grundlagen der Elektrotechnik III - FB E+I: Home
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Die Wachstumsgesetze können einfach anhand <strong>der</strong> Scheinleistung S eines Einphasentransformators<br />
erläutert werden. Es gilt:<br />
S = U ⋅ I<br />
Φ<br />
S<br />
=<br />
=<br />
A<br />
2<br />
Fe<br />
⋅ B<br />
mit U<br />
und<br />
⋅ π ⋅ f ⋅ B ⋅ J ⋅ A<br />
Fe<br />
=<br />
w ⋅ I = w ⋅ A ⋅ J =<br />
⋅ A<br />
Cu<br />
2<br />
⋅ π ⋅ f ⋅ w ⋅ Φ<br />
L<br />
A<br />
Bei einer gleichmäßigen linearen Vergrößerung aller geometrischer Abmessungen um den Faktor<br />
k gilt bei konstanter spezifischer Beanspruchung des Eisens (Induktion B) und des Kupfers<br />
(Stromdichte J) gegenüber dem Be<strong>zu</strong>gstransformator für die Scheinleistung S, die Masse m, die<br />
Verluste PV und die Oberfläche O:<br />
S<br />
P<br />
*<br />
*<br />
V<br />
= S⋅<br />
k<br />
=<br />
P<br />
V<br />
4<br />
⋅ k<br />
3<br />
m<br />
O<br />
*<br />
*<br />
3<br />
= m ⋅ k<br />
2<br />
= O ⋅ k<br />
Die Erhöhung <strong>der</strong> Einheitsleistung bei konstanten spezifischen Beanspruchungen ergibt damit<br />
- eine geringere relative Masse in kg/kVA,<br />
- weniger relative Verluste in kW/kVA,<br />
- eine kleinere relative Kühlfläche in m 2 /kW.<br />
Beim Übergang auf eine höhere Einheitsleistung erhält man als Vorteile eine größere spezifische<br />
Leistung und einen besseren Wirkungsgrad, muss jedoch immer intensivere Kühlverfahren<br />
anwenden.<br />
Der Nennwirkungsgrad ηN von Transformatoren ist hoch; bei einer Scheinleistung von<br />
SN = 100 kVA liegt er bei 0,977 und steigt bei SN = 100 MVA auf 0,995 an.<br />
PFeN<br />
+ PCuN<br />
η N = 1−<br />
( SN<br />
= PN<br />
nur Wirkleistung<br />
)<br />
(3.4)<br />
S<br />
N<br />
Es treten Eisenverluste PFe und Stromwärmeverluste (Kupferverluste) PCu auf, wobei erstere infolge<br />
<strong>der</strong> günstigeren Verlustziffer <strong>der</strong> kornorientierten Bleche von v15 = 0,85 bis 0,95 W/kg nur<br />
einen Bruchteil <strong>der</strong> Kupferverluste ausmachen. Die Verlustziffer v15 gibt die spezifischen Eisenverluste<br />
bei einer Flussdichte B = 1,5 T und <strong>der</strong> Netzfrequenz f = 50 Hz an.<br />
Man wählt für Leistungstransformatoren ein Verlustverhältnis a = 0,17 bis 0,25.<br />
PFeN<br />
a =<br />
(3.5)<br />
P<br />
CuN<br />
Die Eisenverluste sind unabhängig von <strong>der</strong> Belastung (Netzspannung nahe<strong>zu</strong> konstant) und die<br />
Kupferverluste sind quadratisch vom Strom abhängig. Allgemein gilt für den Wirkungsgrad η:<br />
2<br />
⎛ U ⎞ ⎛ I ⎞<br />
PFeN<br />
⋅ P<br />
P + P<br />
⎜ + CuN ⋅<br />
⎜<br />
Fe Cu<br />
N<br />
I ⎟<br />
U ⎟<br />
N<br />
η = 1 −<br />
= 1 −<br />
⎝ ⎠ ⎝ ⎠<br />
(3.6)<br />
P<br />
P<br />
Der maximale Wirkungsgrad ηmax tritt bei<br />
S = a ⋅ S<br />
(3.7)<br />
1<br />
N<br />
auf. In diesem Betriebspunkt sind die Kupferverluste gleich den Eisenverlusten. Bei Nennspannung<br />
beträgt mit Gl. (3.6) <strong>der</strong> maximale Wirkungsgrad ηmax:<br />
2 ⋅ PFeN<br />
η max = 1−<br />
( S1<br />
= P1<br />
nur Wirkleistung<br />
)<br />
(3.8)<br />
S<br />
1<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 27<br />
Cu<br />
⋅ J<br />
2<br />
(3.2)<br />
(3.3)