Hilfsblätter zu Grundlagen der Elektrotechnik III - FB E+I: Home
Hilfsblätter zu Grundlagen der Elektrotechnik III - FB E+I: Home
Hilfsblätter zu Grundlagen der Elektrotechnik III - FB E+I: Home
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
3. Transformatoren<br />
Die Aufgabe <strong>der</strong> Umwandlung <strong>der</strong> elektrischen Energie auf beliebige Spannungswerte lässt sich<br />
bei Wechselstrom sehr einfach über das Induktionsgesetz lösen. Bereits Faraday verwendete bei<br />
<strong>der</strong> Entdeckung dieser Erscheinung zwei gekoppelte Spulen und damit das Prinzip eines Transformators.<br />
Die Nennleistung eines Transformators ist seine <strong>zu</strong>lässige Scheinleistung. Sie reicht von einigen<br />
VA bei Kleintransformatoren bis <strong>zu</strong> 1500 MVA bei Maschinentransformatoren. Drehstromtransformatoren<br />
werden <strong>zu</strong>m Umspannen von Drehstromnetzen, Einphasentransformatoren <strong>zu</strong>m<br />
Umspannen von Einphasennetzen (z.B. Bahnnetzen) verwendet. Man kann auch drei Einphasentransformatoren<br />
<strong>zu</strong> einer sog. Drehstrombank <strong>zu</strong>sammenschalten.<br />
Obwohl Transformatoren und Übertragern das gleiche physikalische Prinzip <strong>zu</strong>grunde liegt, ist<br />
die technische Problemstellung verschieden. Der Transformator arbeitet stets an gleicher<br />
Frequenz, Frequenzverhalten und verzerrungsfreie Übertragung spielen keine Rolle. Wichtig ist<br />
ein möglichst hoher Wirkungsgrad bei niedrigen Baukosten.<br />
3.1 Aufbau und Bauformen<br />
Der prinzipielle Aufbau eines Transformators ist sehr einfach. Zwei Wicklungen umfassen einen<br />
geschlossenen Eisenkern, <strong>der</strong> sie auf diese Weise mit etwa demselben magnetischen Wechselfluss<br />
verkettet. Dadurch verhalten sich nach dem Induktionsgesetz die zwei Klemmenspannungen<br />
praktisch wie die Windungszahlen <strong>der</strong> Wicklungen.<br />
Der magnetische Kreis des Wechselfeldes muss mit Rücksicht auf die Wirbelstromverluste aus<br />
Blechen geschichtet sein, wo<strong>zu</strong> heute durchweg kornorientierte 0,3 bis 0,35 mm starke Bleche<br />
Verwendung finden. Die gegenseitige Isolation übernimmt heute eine sehr dünne Silikat-<br />
Phosphatschicht, die bereits während des Auswalzens <strong>der</strong> Bleche aufgebracht wird.<br />
Um den Innendurchmesser <strong>der</strong> Transformatorwicklung möglichst gut aus<strong>zu</strong>nützen, nähert man<br />
durch Stufung <strong>der</strong> Blechbreiten den Eisenquerschnitt an die Kreisform an. Unter Berücksichtigung<br />
des geometrischen Ausnüt<strong>zu</strong>ngsfaktors ka und des Eisenfüllfaktors fFe kann <strong>der</strong> Kernquerschnitt<br />
AFe berechnet werden.<br />
2 π<br />
A Fe = D ⋅ ⋅ k a ⋅ fFe<br />
(3.1)<br />
4<br />
D<br />
a) 2 Blechbreiten b) 3 Blechbreiten c) 5 Blechbreiten<br />
ka = 0,787 ka = 0,851 ka = 0,908<br />
Stufenweise Anpassung des Kernquerschnitts an die Kreisform<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 24
Mit Rücksicht auf die Geräuschbildung und <strong>zu</strong>r Erzielung einer optimalen magnetischen Leitfähigkeit<br />
werden die Blechstreifen nicht stumpf, son<strong>der</strong>n verzapft <strong>zu</strong>sammengesetzt.<br />
Bei kornorientierten Blechen muss <strong>zu</strong>r Beibehaltung <strong>der</strong> magnetischen Vor<strong>zu</strong>gsrichtung ein<br />
Schrägschnitt vorgesehen werden.<br />
Der Zusammenhalt des Eisenkerns erfolgt durch eine Umbandelung, durch Kleben <strong>der</strong> Bleche<br />
und durch Pressung mit Hilfe <strong>der</strong> Wicklungen. Bei größeren Leistungen erhält <strong>der</strong> Kern eine<br />
eigene durch obere und untere Träger <strong>zu</strong>sammengehaltene kräftige Presskonstruktion.<br />
1. Lage 2. Lage<br />
3. Lage<br />
Schichtung eines Dreischenkelkerns mit kornorientierten Blechen<br />
Mit dem Kern- und dem Manteltyp stehen zwei Bauformen von Einphasentransformatoren <strong>zu</strong>r<br />
Verfügung. Allgemein bezeichnet man den von <strong>der</strong> Wicklung umschlossenen Teil des Eisenweges<br />
als Schenkel, Säule o<strong>der</strong> Kern und den äußeren Rückschluss als Joch.<br />
a) b)<br />
1 2<br />
1 2<br />
Aufbau eines Einphasentransformators als Kerntyp (a) und als Manteltyp (b)<br />
Konzentriert man die Wicklungen von drei Einphasen-Kerntransformatoren, die an ein Drehstromsystem<br />
angeschlossen sind, jeweils auf einen Schenkel, so wird in einer Leiterschleife,<br />
welche die drei <strong>zu</strong>sammengestellten Schenkel umfasst, keine Spannung induziert. Verbindet man<br />
die Joche miteinan<strong>der</strong>, so können die freien Schenkel entfallen. Es entsteht die Bauform eines<br />
Drehstrom-Kerntransformators mit drei Schenkeln; er ist heute am meisten ausgeführt. Bei sehr<br />
großen Leistungen wird auch <strong>der</strong> Fünfschenkelkern wegen <strong>der</strong> geringeren Bauhöhe ausgeführt.<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 25
1U 2U 1V 2V 1W 2W<br />
Aufbau eines Drehstrom-Kerntransformators<br />
Nach <strong>der</strong> grundsätzlichen Ausführung lassen sich bei Transformatoren Zylin<strong>der</strong>wicklungen und<br />
Scheibenwicklungen unterscheiden.<br />
Meist wird die Zylin<strong>der</strong>wicklung bevor<strong>zu</strong>gt, wobei aus isolationstechnischen Gründen die Unterspannungswicklung<br />
dem Eisenkern <strong>zu</strong>gewandt ist. Für höhere Spannungen wird die Zylin<strong>der</strong>wicklung<br />
in einzelne übereinan<strong>der</strong>liegende Spulen aufgeteilt.<br />
Bei <strong>der</strong> Scheibenwicklung werden Ober- und Unterspannungswicklung unterteilt und abwechselnd<br />
übereinan<strong>der</strong>geschichtet. Zur Erzielung einer besseren Verkettung <strong>der</strong> Wicklungen<br />
und mit Rücksicht auf die Isolation beginnt und endet <strong>der</strong> Aufbau mit je einer Halbspule <strong>der</strong><br />
Unterspannungsseite.<br />
Zur Leiterisolation wird meist und vor allem bei Betrieb des Transformators in einem Ölkessel<br />
eine Papierumbandelung gewählt. Zwischenisolationen, Abstüt<strong>zu</strong>ngen und die Distanzierung<br />
erfolgen durch Pressspan, Hartpapier und Holz.<br />
a) b)<br />
UW<br />
OW<br />
OW<br />
UW Unterspannungswicklung OW Oberspannungswicklung<br />
Zylin<strong>der</strong>wicklung (a) und Scheibenwicklung (b)<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 26<br />
UW
Die Wachstumsgesetze können einfach anhand <strong>der</strong> Scheinleistung S eines Einphasentransformators<br />
erläutert werden. Es gilt:<br />
S = U ⋅ I<br />
Φ<br />
S<br />
=<br />
=<br />
A<br />
2<br />
Fe<br />
⋅ B<br />
mit U<br />
und<br />
⋅ π ⋅ f ⋅ B ⋅ J ⋅ A<br />
Fe<br />
=<br />
w ⋅ I = w ⋅ A ⋅ J =<br />
⋅ A<br />
Cu<br />
2<br />
⋅ π ⋅ f ⋅ w ⋅ Φ<br />
L<br />
A<br />
Bei einer gleichmäßigen linearen Vergrößerung aller geometrischer Abmessungen um den Faktor<br />
k gilt bei konstanter spezifischer Beanspruchung des Eisens (Induktion B) und des Kupfers<br />
(Stromdichte J) gegenüber dem Be<strong>zu</strong>gstransformator für die Scheinleistung S, die Masse m, die<br />
Verluste PV und die Oberfläche O:<br />
S<br />
P<br />
*<br />
*<br />
V<br />
= S⋅<br />
k<br />
=<br />
P<br />
V<br />
4<br />
⋅ k<br />
3<br />
m<br />
O<br />
*<br />
*<br />
3<br />
= m ⋅ k<br />
2<br />
= O ⋅ k<br />
Die Erhöhung <strong>der</strong> Einheitsleistung bei konstanten spezifischen Beanspruchungen ergibt damit<br />
- eine geringere relative Masse in kg/kVA,<br />
- weniger relative Verluste in kW/kVA,<br />
- eine kleinere relative Kühlfläche in m 2 /kW.<br />
Beim Übergang auf eine höhere Einheitsleistung erhält man als Vorteile eine größere spezifische<br />
Leistung und einen besseren Wirkungsgrad, muss jedoch immer intensivere Kühlverfahren<br />
anwenden.<br />
Der Nennwirkungsgrad ηN von Transformatoren ist hoch; bei einer Scheinleistung von<br />
SN = 100 kVA liegt er bei 0,977 und steigt bei SN = 100 MVA auf 0,995 an.<br />
PFeN<br />
+ PCuN<br />
η N = 1−<br />
( SN<br />
= PN<br />
nur Wirkleistung<br />
)<br />
(3.4)<br />
S<br />
N<br />
Es treten Eisenverluste PFe und Stromwärmeverluste (Kupferverluste) PCu auf, wobei erstere infolge<br />
<strong>der</strong> günstigeren Verlustziffer <strong>der</strong> kornorientierten Bleche von v15 = 0,85 bis 0,95 W/kg nur<br />
einen Bruchteil <strong>der</strong> Kupferverluste ausmachen. Die Verlustziffer v15 gibt die spezifischen Eisenverluste<br />
bei einer Flussdichte B = 1,5 T und <strong>der</strong> Netzfrequenz f = 50 Hz an.<br />
Man wählt für Leistungstransformatoren ein Verlustverhältnis a = 0,17 bis 0,25.<br />
PFeN<br />
a =<br />
(3.5)<br />
P<br />
CuN<br />
Die Eisenverluste sind unabhängig von <strong>der</strong> Belastung (Netzspannung nahe<strong>zu</strong> konstant) und die<br />
Kupferverluste sind quadratisch vom Strom abhängig. Allgemein gilt für den Wirkungsgrad η:<br />
2<br />
⎛ U ⎞ ⎛ I ⎞<br />
PFeN<br />
⋅ P<br />
P + P<br />
⎜ + CuN ⋅<br />
⎜<br />
Fe Cu<br />
N<br />
I ⎟<br />
U ⎟<br />
N<br />
η = 1 −<br />
= 1 −<br />
⎝ ⎠ ⎝ ⎠<br />
(3.6)<br />
P<br />
P<br />
Der maximale Wirkungsgrad ηmax tritt bei<br />
S = a ⋅ S<br />
(3.7)<br />
1<br />
N<br />
auf. In diesem Betriebspunkt sind die Kupferverluste gleich den Eisenverlusten. Bei Nennspannung<br />
beträgt mit Gl. (3.6) <strong>der</strong> maximale Wirkungsgrad ηmax:<br />
2 ⋅ PFeN<br />
η max = 1−<br />
( S1<br />
= P1<br />
nur Wirkleistung<br />
)<br />
(3.8)<br />
S<br />
1<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 27<br />
Cu<br />
⋅ J<br />
2<br />
(3.2)<br />
(3.3)
Bei einer Vergrößerung <strong>der</strong> Einheitsleistung nehmen die Verluste rascher als die Oberfläche <strong>zu</strong><br />
[siehe Gl. (3.3)], womit die Wärmeabgabe immer schwieriger wird. Dies bedeutet, dass mit<br />
Rücksicht auf die begrenzte <strong>zu</strong>lässige Erwärmung <strong>der</strong> Isolierstoffe immer intensivere und aufwendigere<br />
Kühlungsmethoden an<strong>zu</strong>wenden sind.<br />
Für kleinere Leistungen (bis 200 kVA) genügen Trockentransformatoren, <strong>der</strong>en Wicklungen <strong>der</strong><br />
freien Luft ausgesetzt sind. Für Leistungen bis rd. 15 MVA und 30 kV werden Transformatoren<br />
mit Gießharzisolierung gebaut, bei denen die vergossene Wicklung einen kompakten Zylin<strong>der</strong><br />
bildet.<br />
Für größere Transformatoren und hohe Betriebsspannungen setzt man den aktiven Teil des<br />
Transformators in einen Ölkessel. Öl besitzt gegenüber Luft neben einer wesentlich besseren<br />
Isolationsfestigkeit eine bessere Wärmeübergangszahl und eine bessere Wärmeleitfähigkeit.<br />
3.2 Betriebsverhalten des Einphasentransformators<br />
Beim Transformator sind prinzipiell zwei Wicklungen mit den Windungszahlen w1 und w2 auf<br />
einem gemeinsamen Eisenkern gekoppelt. Führen beide Wicklungen Strom, so entstehen die<br />
Durchflutungen Θ1 und Θ2, die nach dem Grundgesetz magnetischer Kreise (3.9) den<br />
Hauptfluss Φh (im Eisen) und den Streufluss Φσ erzeugen.<br />
Φ = Θ ⋅ Λ<br />
(3.9)<br />
Die Darstellung eines Transformators wird <strong>zu</strong>r reinen Ersatzschaltung, wenn man die Wirkung<br />
aller Feldanteile durch ihre Induktivitäten bzw. Blindwi<strong>der</strong>stände darstellt.<br />
U 1<br />
w 2<br />
w 1<br />
I 1<br />
Streuraum<br />
Φ h<br />
Φ 2σ<br />
Φ 1σ<br />
Magnetische Flüsse im Transformator<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 28<br />
I 2<br />
U 2<br />
-I 2<br />
Z
Mit <strong>der</strong> allgemeinen Definition<br />
2<br />
L = w ⋅ Λ<br />
erhält man für die Streuwege die Streuinduktivitäten:<br />
L<br />
L<br />
1σ<br />
2σ<br />
=<br />
=<br />
w<br />
w<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
⋅ Λ<br />
⋅ Λ<br />
1σ<br />
2σ<br />
= w<br />
1<br />
= w<br />
Φ<br />
⋅<br />
I<br />
2<br />
1σ<br />
1<br />
Φ<br />
⋅<br />
I<br />
2σ<br />
2<br />
(3.10)<br />
(3.11)<br />
Auf dem gemeinsamen Hauptweg mit dem Leitwert Λh ergeben sich je eine Hauptinduktivität<br />
und eine Gegeninduktivität:<br />
L<br />
L<br />
1h<br />
12<br />
=<br />
=<br />
w<br />
L<br />
2<br />
1<br />
21<br />
⋅ Λ<br />
=<br />
h<br />
M<br />
=<br />
L<br />
w<br />
2h<br />
1<br />
⋅ w<br />
=<br />
2<br />
w<br />
2<br />
2<br />
⋅ Λ<br />
h<br />
⋅ Λ<br />
h<br />
In Analogie <strong>zu</strong>m Übertrager werden <strong>der</strong> Kopplungsfaktor │k│ und <strong>der</strong> Streufaktor σ berechnet:<br />
k<br />
2<br />
2 2<br />
=<br />
M<br />
σ = 1 − k<br />
(L1h<br />
+ L1σ<br />
) ⋅ (L2h<br />
+ L2σ<br />
)<br />
U 1<br />
R 1<br />
I 1<br />
X 1σ<br />
U q1<br />
Idealer Transformator mit vorgeschalteten Wirk- und Blindwi<strong>der</strong>ständen<br />
Die Spannungsgleichungen bei<strong>der</strong> Seiten lauten damit:<br />
u1<br />
di1<br />
di1<br />
di2<br />
= R1<br />
⋅ i1<br />
+ L1σ<br />
⋅ + L1h<br />
⋅ + M ⋅<br />
dt dt dt<br />
u 2<br />
di2<br />
di2<br />
di1<br />
= R 2 ⋅ i2<br />
+ L2σ<br />
⋅ + L2h<br />
⋅ + M ⋅<br />
dt dt dt<br />
Φ h<br />
U q2<br />
X 2σ<br />
I 2<br />
R 2<br />
(3.12)<br />
(3.13)<br />
Zur Behandlung des Transformators als Vierpol im Netz ist es üblich, Gl. (3.14) auf die Windungszahl<br />
w1 <strong>der</strong> Primärseite mit dem Überset<strong>zu</strong>ngsverhältnis ü <strong>zu</strong> beziehen. Es gilt:<br />
Mit Gl. (3.15) lauten die Spannungsgleichungen:<br />
U 2<br />
(3.14)<br />
' w 2 1<br />
i 2 = i 2 ⋅ = i 2 ⋅<br />
(3.15)<br />
w ü<br />
1<br />
⎛ '<br />
di<br />
⎞<br />
1 ⎜<br />
di1<br />
di2<br />
u<br />
⎟<br />
1 = R1<br />
⋅ i1<br />
+ L1σ<br />
⋅ + Lh<br />
⋅ +<br />
dt ⎜ ⎟<br />
⎝ dt dt ⎠<br />
(3.16)<br />
'<br />
di ⎛ ' ⎞<br />
' ' ' '2 2<br />
⋅ ⋅ ⋅⎜<br />
di1<br />
di2<br />
u = R i + L<br />
⎟<br />
2 2 2 σ + Lh<br />
+<br />
dt ⎜ ⎟<br />
⎝<br />
dt dt<br />
⎠<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong><br />
<strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 29
Anstelle mit den Augenblickswerten <strong>der</strong> Differentialgleichungen rechnet man bei stationären Betriebs<strong>zu</strong>ständen<br />
mit den Effektivwerten und erhält in komplexer Schreibweise:<br />
U<br />
U<br />
1<br />
'<br />
2<br />
=<br />
=<br />
R<br />
⋅ I<br />
1 1<br />
' '<br />
R 2 ⋅ I2<br />
+ j X<br />
+<br />
1σ<br />
jX<br />
I 1<br />
⋅ I<br />
'<br />
2σ<br />
1<br />
+<br />
⋅ I<br />
j X<br />
'<br />
2<br />
R 1<br />
h<br />
+ j X<br />
⋅ ( I + I<br />
h<br />
1<br />
)<br />
'<br />
2<br />
⋅ ( I + I<br />
1<br />
X 1σ<br />
'<br />
2<br />
)<br />
U1 Xh Uq '<br />
U2<br />
I µ<br />
Ersatzschaltung eines Transformators ohne Eisenverluste entsprechend Gl. (3.17)<br />
X '<br />
2σ<br />
R 2 '<br />
I 2 '<br />
(3.17)<br />
Die Gln. (3.17) sind Maschengleichungen eines Vierpols, <strong>der</strong> damit die allgemeine Ersatzschaltung<br />
für zwei magnetisch gekoppelte Wicklungen darstellt.<br />
Um in <strong>der</strong> Ersatzschaltung auch die Eisenverluste des Hauptflusses <strong>zu</strong> erfassen, legt man parallel<br />
<strong>zu</strong> <strong>der</strong> Hauptreaktanz Xh einen sogenannten Eisenverlustwi<strong>der</strong>stand RFe und erhält so die vollständige<br />
Ersatzschaltung eines Transformators.<br />
I 1<br />
R 1<br />
X 1σ<br />
I µ<br />
U1 X U '<br />
h q RFe U2<br />
I 0<br />
X '<br />
2σ<br />
I Fe<br />
Vollständige Ersatzschaltung eines Transformators<br />
Formeln <strong>zu</strong>r Umrechnung <strong>der</strong> sekundären Werte auf die Primärseite:<br />
'<br />
U 2<br />
w1<br />
= U 2 ⋅<br />
w<br />
'<br />
I2<br />
w 2<br />
= I2<br />
⋅<br />
w<br />
R<br />
' 2<br />
=<br />
R<br />
2<br />
w<br />
⋅<br />
w<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
X<br />
'<br />
2σ<br />
=<br />
X<br />
1<br />
2σ<br />
w<br />
⋅<br />
w<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
Nach dem Induktionsgesetz werden in den Wicklungen Quellenspannungen induziert, <strong>der</strong>en<br />
Effektivwert lautet:<br />
q<br />
h<br />
h<br />
R 2 '<br />
I 2 '<br />
(3.18)<br />
U = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ w ⋅ Φ = 4,44 ⋅ f ⋅ w ⋅ Φ<br />
(3.19)<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 30
Im Leerlauf gilt mit sehr guter Näherung:<br />
U ≈ (3.20)<br />
1 : U 2 w1<br />
: w 2<br />
Der Leerlaufstrom I0 beträgt nur einen Bruchteil des Nennstromes. Er kann in seine Blindkomponente,<br />
den Magnetisierungsstrom Iµ, und die Wirkkomponente IFe zerlegt werden. IFe beträgt rd.<br />
10% von I0 und dient <strong>zu</strong>r Deckung <strong>der</strong> Eisenverluste.<br />
Spannung und Magnetisierungsstrom des Transformators sind über die Dynamoblechkennlinie<br />
miteinan<strong>der</strong> verknüpft. Dies bedeutet bei Nenninduktionen im Eisen von 1,5 bis 1,7 T wegen <strong>der</strong><br />
magnetischen Sättigung eine nichtlineare Zuordnung zwischen Φh und Iµ.<br />
Die harmonische Analyse <strong>der</strong> Stromkurve ergibt neben <strong>der</strong> Grundschwingung ungeradzahlige<br />
Oberschwingungen mit nach <strong>der</strong> Ordnungszahl abnehmenden Amplituden.<br />
Grob gilt <strong>der</strong> Zusammenhang:<br />
I 1<br />
ν 7 : Iν5<br />
: Iν3<br />
: Iν<br />
= 1 : 2:<br />
4:<br />
8<br />
(3.21)<br />
Flußdichte B in T<br />
2,5<br />
2<br />
1,5<br />
1<br />
0,5<br />
0<br />
H · 0,01<br />
H · 0,01<br />
0 100 200 300 400 500<br />
magn. Feldstärke H in A/cm<br />
1 warmgewalztes Elektroblech 0,5 mm v10 = 3 W/kg<br />
2 kornorientiertes Blech 0,35 mm v10 = 0,45 W/kg<br />
Gleichstrom-Magnetisierungskurven<br />
Schaltet man einen leerlaufenden Transformator mit seiner Primärwicklung an das Netz, so stellt<br />
sich <strong>der</strong> stationäre Leerlaufstrom erst nach dem Abklingen eines elektromagnetischen Ausgleichsvorganges<br />
ein. Vernachlässigt man netzseitige Spannungsabfälle, so entspricht <strong>der</strong> Schaltvorgang<br />
dem Zuschalten <strong>der</strong> starren Netzspannung auf eine Spule mit dem Wicklungswi<strong>der</strong>stand R1.<br />
u1 = 2 ⋅ U1<br />
⋅sin(<br />
ωt<br />
+ α)<br />
(3.22)<br />
Es gilt die Spannungsgleichung:<br />
u1<br />
di1<br />
= R1<br />
⋅ i1<br />
+ L1<br />
⋅<br />
dt<br />
dΦ1t<br />
= R1<br />
⋅ i1<br />
+ w1<br />
⋅<br />
dt<br />
(3.23)<br />
Für den Verlauf des Flusses gilt:<br />
R1<br />
2 ⋅ U1<br />
Φ 1 t = − Φ1<br />
⋅ cos(<br />
ωt<br />
+ α)<br />
+ Φ1<br />
⋅ cos α + Φ rem − ⋅ ∫ i1<br />
dt mit = Φ1<br />
(3.24)<br />
w<br />
ω⋅<br />
w<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 31<br />
1<br />
1<br />
1<br />
2<br />
1
R 1·I 1<br />
U 1<br />
jX 1σ·I 1<br />
ϕ 1<br />
U q<br />
I µ<br />
U 2 '<br />
I 0<br />
jX2σ·I ' ' 2<br />
I 1<br />
R2·I ' ' 2<br />
I Fe<br />
I 2 '<br />
Da beim Nennfluss Φ1 Kerninduktionen von etwa<br />
1,5 T üblich sind, entstehen bei Φmax Werte von über<br />
3 T mit extremen Sättigungen, wo<strong>zu</strong> beträchtliche<br />
Magnetisierungsstromspitzen notwendig sind. Sie<br />
können Werte bis <strong>zu</strong>m 15fachen Scheitelwert des<br />
Nennstromes betragen und klingen innerhalb eines<br />
Sekundenbruchteils, bei großen Leistungen in einigen<br />
Sekunden ab. Der ungünstigste Fall tritt ein, wenn im<br />
Spannungsnulldurchgang <strong>zu</strong>geschaltet wird.<br />
Die Folgen einer beliebigen Belastung auf <strong>der</strong><br />
Sekundärseite des Transformators können über die<br />
vollständige Ersatzschaltung bestimmt werden.<br />
Vollständiges Zeigerdiagramm bei<br />
ohmsch-induktiver Belastung<br />
Zur Untersuchung <strong>der</strong> Spannungshaltung eines Transformators bei beliebiger Belastung kann man<br />
den hochohmigen Querzweig und damit den Magnetisierungsstrom vernachlässigen; man erhält<br />
das vereinfachte Ersatzschaltbild. Es gilt:<br />
k<br />
1<br />
' 2<br />
k<br />
1<br />
'<br />
2σ<br />
R = R + R<br />
X = X σ + X Z = R + X<br />
(3.25)<br />
I<br />
U 1<br />
R k<br />
X k<br />
' U2 k<br />
2<br />
k<br />
2<br />
k<br />
Vereinfachte Ersatzschaltung<br />
Im Zeigerdiagramm unterscheiden sich die beiden Klemmenspannungen durch ein Dreieck, das<br />
den Namen Kappsches Dreieck trägt. Während bei ohmscher und vor allem induktiver Belastung<br />
U'2 < U1 wird, steigt die abgegebene Spannung bei stark kapazitivem Strom mit U'2 > U1 über den<br />
Leerlaufwert an.<br />
In VDE 0532 ist die Spannungsän<strong>der</strong>ung eines Transformators zwischen Leerlauf- und Volllastspannung<br />
auf <strong>der</strong> Abgabeseite bei Nennstrom festgelegt.<br />
Häufig werden relative Werte, die auf Nennspannung bezogen sind, verwendet. Es gilt:<br />
Uϕ<br />
I1N<br />
I1N<br />
u ϕ =<br />
u R = R k ⋅<br />
u X = X k ⋅<br />
(3.26)<br />
U<br />
U<br />
U<br />
N<br />
Bei beliebigem Leistungsfaktor cosϕ und Nennstrom gilt:<br />
'<br />
u ϕ = u X ⋅sin<br />
ϕ + u R ⋅ cos ϕ<br />
''<br />
u ϕ = u X ⋅ cos ϕ − u R ⋅sin<br />
ϕ<br />
'<br />
ϕ<br />
''<br />
2<br />
uϕ = u + 1−<br />
1−<br />
uϕ<br />
1<br />
1<br />
(3.27)<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 32
Für beliebige Belastung gilt mit<br />
u<br />
ϕ<br />
''<br />
ϕ<br />
u
Bei Transformatoren sind Dauerkurzschlussströme bis <strong>zu</strong>m 25fachen Nennstrom <strong>zu</strong> erwarten.<br />
Rechnerisch bildet sich im Dauerkurzschluss ein Hauptfluss aus, <strong>der</strong> gleich dem halben Nennfluss<br />
ist. Er wird kompensiert durch den Fluss über die Streuwege.<br />
U 1<br />
I 1k<br />
Φ 1<br />
Φ 1σ<br />
Φ h<br />
Φ 2σ<br />
Φ 2 = 0<br />
I 2k<br />
Feldverlauf im Dauerkurzschluss bei R = 0<br />
Wird ein am Netz leerlaufen<strong>der</strong> Transformator sekundärseitig plötzlich kurzgeschlossen, so fließt<br />
<strong>der</strong> stationäre Dauerkurzschlussstrom erst nach einem elektromagnetischen Ausgleichsvorgang.<br />
Tritt <strong>der</strong> Kurzschluss im Spannungs-Nulldurchgang ein, dann berechnet sich <strong>der</strong><br />
Stoßkurzschlussstrom:<br />
i<br />
s<br />
mit<br />
=<br />
T<br />
2 ⋅ I<br />
k<br />
k<br />
⋅<br />
Xk<br />
=<br />
ω⋅<br />
R<br />
( sin(<br />
ωt<br />
− ϕ ) + sin ϕ ⋅ -t<br />
Tk<br />
e )<br />
k<br />
ϕ<br />
k<br />
k<br />
In diesem Fall entsteht die maximale Stromspitze bei ωt = ϕk + π/2.<br />
k<br />
X<br />
= arctan<br />
R<br />
k<br />
k<br />
(3.35)<br />
⎛<br />
Rk<br />
π ⎞<br />
I = 2 ⋅ I ⋅⎜1<br />
+ sin ϕ ⋅ − ⋅ ( + ϕ )<br />
e<br />
k<br />
s<br />
k<br />
k X 2 ⎟<br />
(3.36)<br />
k<br />
⎝<br />
⎠<br />
Die erste Stromspitze kann bei Großtransformatoren etwa das 1,9fache des Dauerkurzschlussstromes<br />
betragen. Der Stoßkurzschlussstrom (wird als Scheitelwert angegeben) führt <strong>zu</strong> den<br />
größten mechanischen Beanspruchungen des Transformators.<br />
I s<br />
u, i<br />
ϕ k<br />
π 2π ωt<br />
u 1<br />
i s<br />
i gl<br />
i k<br />
(stationär)<br />
Verlauf des Stoßkurzschlussstromes is bei Kurzschluss im Spannungsnulldurchgang<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 34
3.3 Betriebsverhalten von Drehstromtransformatoren<br />
Bei Drehstromtransformatoren bestehen eine Vielzahl von Möglichkeiten für die elektrische<br />
Schaltung <strong>der</strong> drei Ober- und Unterspannungswicklungen. Die wichtigsten sind in VDE 0532 <strong>zu</strong>-<br />
sammengestellt.<br />
Die gebräuchlichsten Schaltgruppen sind Yy0, Dy5, Yd5 und Yz5.<br />
Ist<br />
<strong>der</strong> Sternpunkt einer Wicklung herausgeführt, wird <strong>zu</strong>r Kennzeichnung ein N bzw. n <strong>zu</strong>gefügt.<br />
Die Kennzahl in <strong>der</strong> Schaltgruppe gibt die gegenseitige Phasenlage bei<strong>der</strong> Drehspannungssysteme<br />
an.<br />
Schalt- Zeigerbild<br />
Schaltungsbild<br />
gruppe Oberspg. Unterspg. Oberspg. Unterspg.<br />
Yy0<br />
Dy5<br />
Yd5<br />
Yz5<br />
1V 2V 1U 1V 1W<br />
1U 1W<br />
2U 2W<br />
1V<br />
2U<br />
1U 1V 1W<br />
2W<br />
2U 2V 2W<br />
1U 1W<br />
2V<br />
2U 2V 2W<br />
1V 2U 1U 1V 1W<br />
1V 2U 1U 1V 1W<br />
1U 1W<br />
2W<br />
1U 1W 2U 2V 2W<br />
2V<br />
2W<br />
2V<br />
Schaltgruppen von Transformatoren<br />
2U 2V 2W<br />
Zur Erzeugung eines sinusförmigen Flusses muss ein Transformator einen Magnetisierungsstrom<br />
mit einer netzfrequenten Grundschwingung und <strong>der</strong>en ungeradzahligen Oberschwingungen aufnehmen.<br />
Für die Magnetisierung eines Drehstromtransformators ist bedeutsam, dass die 3. Stromoberschwingung<br />
und ihre ungeradzahligen Vielfachen (9., 15.) eine gegenseitige Phasenverschiebung<br />
von 3 · 120° = 360° aufweisen, d.h. in allen drei Wicklungen gleichphasig sind.<br />
Da sich beim Drehstromtransformator in Sternschaltung die durch drei teilbaren Stromoberschwingungen<br />
im Magnetisierungsstrom nicht <strong>zu</strong> Null addieren können, ist eine vollständige<br />
Magnetisierung nur dann möglich, wenn bei primärer Sternschaltung <strong>der</strong> Sternpunktleiter N<br />
angeschlossen ist. Eine an<strong>der</strong>e Möglichkeit ist die Ausführung einer Dreieckwicklung auf einer<br />
Seite o<strong>der</strong> eine interne Ausgleichswicklung, in welcher die gleichphasigen Stromoberschwingungen<br />
als Kreisstrom fließen können.<br />
Bei einer Schaltung Yyn0 können sich die durch drei teilbaren Stromoberschwingungen wegen<br />
des fehlenden Sternpunktleiters N auf <strong>der</strong> Eingangsseite nicht ausbilden. Man spricht hier von<br />
einer erzwungenen Magnetisierung, die <strong>zu</strong> einer Abflachung <strong>der</strong> sekundären Strangspannung<br />
führt. Die Außenleiterspannung bleibt sinusförmig.<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 35
Für den praktischen Betrieb bedeutet dies, dass Verteilertransformatoren nicht in <strong>der</strong> Schaltgruppe<br />
Yyn0 verwendet werden dürfen. Dies ist mit Rücksicht auf eine mögliche unsymmetrische Belastung<br />
nicht <strong>zu</strong>lässig.<br />
Drehstromschaltungen bei unsymmetrischer Belastung<br />
Bei <strong>der</strong> unsymmetrischen Belastung eines Drehstromtransformators kann eine Störung des<br />
Durchflutungsgleichgewichts hervorgerufen werden.<br />
Eine zweisträngige Belastung führt bei allen Drehstromtransformatoren <strong>zu</strong> keiner Störung des<br />
Durchflutungsgleichgewichts; sie ist also immer <strong>zu</strong>lässig.<br />
I 1<br />
I 1<br />
I 2<br />
I 2<br />
Zweisträngige Belastung bei Schaltgruppe Yyn0<br />
Eine einsträngige Belastung beim Transformator mit <strong>der</strong> Schaltgruppe Yyn0 zwischen einem<br />
Außenleiter und dem Sternpunktleiter führt <strong>zu</strong> einer Störung des Durchflutungsgleichgewichts.<br />
Bei diesem Transformator ist nur eine einsträngige Belastung I < IN <strong>zu</strong>lässig.<br />
Bei Transformatoren mit den Schaltgruppen Dyn5 und Yzn5 führt einsträngige Belastung nicht <strong>zu</strong><br />
einer Störung des Durchflutungsgleichgewichts; sie ist damit <strong>zu</strong>lässig.<br />
I V<br />
I U<br />
I W<br />
U V<br />
N<br />
Einsträngige Belastung bei Schaltgruppe Yyn0<br />
Zur Berechnung <strong>der</strong> drei primären Strangströme bei einsträngiger Belastung und Schaltgruppe<br />
Yyn0 wird <strong>zu</strong>nächst die Knotenpunktgleichung (siehe Bild) gebildet. Zwei weitere Gleichungen<br />
erhält man aus <strong>der</strong> Bedingung, dass die Summe <strong>der</strong> Laststrom-Durchflutungen längs <strong>der</strong> zwei<br />
Transformatorfenster Null sein müssen. Dies ist erfor<strong>der</strong>lich, da das primärseitig an den Transformator<br />
angelegte symmetrische Spannungssystem nur gleichphasige Zusatzflüsse pro Kern<br />
<strong>zu</strong>lässt.<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 36<br />
I 2<br />
I 2<br />
N<br />
Z<br />
Z
I<br />
I<br />
U<br />
U<br />
− I + I = 0 mit I
Sternschaltung<br />
mit Ausgleichwicklung<br />
Führt man den Transformator bei primärer und sekundärer Sternschaltung mit einer <strong>zu</strong>sätzlichen<br />
Dreieckwicklung aus, so erfolgt eine Kompensation <strong>der</strong> Lastdurchflutung auch bei einsträngigem<br />
Sekundärstrom.<br />
I U<br />
I V<br />
I W I 3<br />
N<br />
Einsträngige Belastung in Schaltgruppe Yyn0 mit Ausgleichswicklung<br />
Die Ausgleichswicklung führt den <strong>zu</strong>vor nicht kompensierten Anteil als Kreisstrom (3.39).<br />
'<br />
' I2<br />
I3<br />
=<br />
(3.39)<br />
3<br />
Für den belasteten Strang gilt die Durchflutungsgleichung <strong>der</strong> Lastströme (3.40).<br />
' '<br />
' 1 2<br />
Θ V = w1<br />
⋅ ( I2<br />
− I3<br />
− IV)<br />
= w1<br />
⋅ I2<br />
⋅ (1−<br />
− ) = 0<br />
(3.40)<br />
3 3<br />
Die einsträngige Belastung führt bei Stern-Sternschaltung mit Ausgleichswicklung nicht <strong>zu</strong> einer<br />
Sternpunktverschiebung.<br />
Dreieck-Sternschaltung<br />
Im Bild erkennt man, dass die Sternpunktbelastung keine Störung des magnetischen Gleichgewichtes<br />
hervorruft, da auf <strong>der</strong> Primärseite nur <strong>der</strong> belastete Strang Strom führt.<br />
I V<br />
I U<br />
I 2<br />
I 2<br />
I 2<br />
N<br />
I 2<br />
Z<br />
Z<br />
Einsträngige Belastung<br />
in Schaltgruppe Dyn5<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 38
Stern-Zickzackschaltung<br />
Bei <strong>der</strong> Stern-Zickzackschaltung verteilt sich die Wechselstromlast auf zwei Schenkel und kann<br />
damit primärseitig kompensiert werden. Von Nachteil ist die schlechtere Wicklungsausnüt<strong>zu</strong>ng in<br />
Be<strong>zu</strong>g auf die Sekundärschaltung.<br />
U<br />
2<br />
=<br />
w 2 3 ⋅ U1<br />
⋅<br />
(3.41)<br />
2 ⋅ w<br />
Parallelbetrieb von Transformatoren<br />
1<br />
I U<br />
I V<br />
I 2<br />
N<br />
Einsträngige Belastung in Schaltgruppe Yzn5<br />
Der Parallelbetrieb von Transformatoren ist grundsätzlich möglich. Vorausset<strong>zu</strong>ng für diesen<br />
Betrieb sind:<br />
1. Die Nennspannungen und die Nennfrequenz müssen übereinstimmen.<br />
2. Die Schaltgruppen müssen <strong>zu</strong>einan<strong>der</strong> passen.<br />
3. Die Kurzschlussspannungen müssen innerhalb <strong>der</strong> <strong>zu</strong>lässigen Toleranzen gleich sein.<br />
4. Das Verhältnis <strong>der</strong> Nennleistungen soll nicht größer als 3 : 1 sein. Hierdurch wird im<br />
Allgemeinen ein etwa gleiches Verhältnis Rk/Xk erreicht.<br />
Die prozentualen Belastungen von parallelgeschalteten Transformatoren verhalten sich umgekehrt<br />
wie die relativen Kurzschlussspannungen.<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
I<br />
I<br />
⎞ ⎛<br />
⎟ : ⎜<br />
⎠ ⎝<br />
N I<br />
I<br />
I<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
N II<br />
= u<br />
U 1<br />
kII<br />
: u<br />
kI<br />
Z kI<br />
I I<br />
U' 2<br />
I 2<br />
I<br />
Z<br />
I 2<br />
Z kII<br />
Ersatzschaltbild paralleler Transformatoren<br />
I II<br />
U 1<br />
Z<br />
(3.42)<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 39
3.4 Son<strong>der</strong>transformatoren<br />
Netztransformatoren besitzen im Allgemeinen Wicklungsanzapfungen, um die Überset<strong>zu</strong>ng den<br />
Betriebsanfor<strong>der</strong>ungen an<strong>zu</strong>passen. In einfachen Fällen genügt es durch einen Umsteller auf <strong>der</strong><br />
Oberspannungsseite im spannungslosen Zustand die Windungszahl gelegentlich <strong>zu</strong> variieren.<br />
U1<br />
Wird ein ständiger Ausgleich <strong>der</strong> belastungsabhängigen Spannungsfälle<br />
verlangt, so ist eine möglichst feinstufige Überset-<br />
1 <strong>zu</strong>ngsän<strong>der</strong>ung<br />
unter Last mittels Stufenschalter erfor<strong>der</strong>lich.<br />
4<br />
5<br />
U V W<br />
4 6 2<br />
1 3 5<br />
U V W<br />
4 6 2<br />
3 5 1<br />
2<br />
3<br />
U2<br />
5<br />
R R<br />
6<br />
N<br />
N<br />
5<br />
4<br />
1 Stammwicklung<br />
2 Grobstufe<br />
3 Feinstufe<br />
4 Vorwähler<br />
5 Feinwähler<br />
6 Lastumschalter<br />
Prinzip eines Stufenschalters (ein Strang)<br />
Bei Stromrichtertransformatoren wird häufig eine Erhöhung <strong>der</strong> sekundären<br />
Phasenzahl vorgesehen, um durch ein 6- o<strong>der</strong> 12-Phasensystem<br />
eine geringere Welligkeit <strong>der</strong> Gleichspannung <strong>zu</strong> erhalten.<br />
Die Netzrückwirkungen <strong>der</strong> Stromrichter können so auch erheblich<br />
reduziert werden.<br />
U W<br />
6<br />
5<br />
4<br />
V<br />
3<br />
V<br />
U W<br />
3<br />
6<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
Stern - Doppelsternschaltung<br />
Schaltung <strong>der</strong> Wicklungen<br />
und<br />
Zeigerbild <strong>der</strong> Spannungen<br />
Dreieck - Stern-Gabelschaltung<br />
Schaltung <strong>der</strong> Wicklungen<br />
und<br />
Zeigerbild <strong>der</strong> Spannungen<br />
Aufbau von Sechsphasensystemen<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 40
Im großen Umfang werden auch kleine, hauptsächlich einphasige Transformatoren gebaut. Sie<br />
dienen<br />
meist <strong>der</strong> Energieversorgung von Steuer- und Regeleinrichtungen.<br />
Für den Entwurf dieser Kleintransformatoren stehen mit DIN 41300-309 sehr umfassende<br />
Unterlagen <strong>zu</strong>r Verfügung. Sie enthalten bereits die für die genormten Blechschnitte günstigste<br />
elektrische<br />
und magnetische Auslegung.<br />
Im Unterschied <strong>zu</strong> großen Transformatoren enthält <strong>der</strong> gesamte Spannungsverlust durch den<br />
relativ hohen Wicklungswi<strong>der</strong>stand eine große ohmsche Komponente. Außerdem ist <strong>der</strong> relative<br />
Leerlaufstrom wesentlich größer.<br />
Strom-<br />
und Spannungswandler<br />
Strom- und Spannungswandler sind Transformatoren, wobei die Stromwandler im Kurzschluss,<br />
die<br />
Spannungswandler im Leerlauf arbeiten.<br />
Der Stromwandler hat die Aufgabe, den ihm primärseitig eingeprägten <strong>zu</strong> messenden Strom in<br />
eine für das Amperemeter geeignete Größenordnung <strong>zu</strong> übertragen. Diese Überset<strong>zu</strong>ng soll nach<br />
Betrag und Phasenlage möglichst fehlerlos erfolgen. Die Definition <strong>der</strong> verschiedenen<br />
Wandlerfehler, wie auch die weitere Normung, kann den VDE-Bestimmungen VDE 0414 entnommen<br />
werden.<br />
Spannungswandler dienen <strong>zu</strong>r Herabset<strong>zu</strong>ng <strong>der</strong> Hochspannung auf einen bequem messbaren<br />
Wert. Auch hier tritt ein Überset<strong>zu</strong>ngsfehler auf. Er wird durch Spannungsabfälle an den<br />
Längswerten <strong>der</strong> Ersatzschaltung des Transformators hervorgerufen und besteht infolge des Magnetisierungsstromes<br />
auch bei einem sehr hochohmigen Voltmeter.<br />
Spartransformatoren<br />
Werden die zwei Wicklungen eines Transformators anstelle in <strong>der</strong> übliche Vollschaltung<br />
verbunden, so entsteht ein Spartransformator. Diese Schaltung ergibt teilweise beträchtliche<br />
Kostenersparnisse, denen allerdings auch einige Nachteile gegenüberstehen.<br />
a)<br />
U 1<br />
I P<br />
w P<br />
w R<br />
I 2<br />
U R<br />
b)<br />
U 1<br />
U R<br />
I 1<br />
I P<br />
w R<br />
w P<br />
Schaltung <strong>der</strong> Transformatorwicklungen<br />
I 2<br />
U 2<br />
a) Vollschaltung<br />
b) Sparschaltung<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 41
Wicklung und Kern des Spartransformators sind so ausgelegt, dass man in Vollschaltung die<br />
Typleistung ST (3.43) erhält.<br />
S = U ⋅ I = U ⋅ I<br />
(3.43)<br />
T<br />
1<br />
P<br />
R<br />
2<br />
In <strong>der</strong> Sparschaltung kann man dagegen bei gleicher Belastung <strong>der</strong> Wicklungen die Durchgangsleistung<br />
SD (3.44) übertragen.<br />
Die Typenleistung ST, welche den Materialaufwand festlegt, ist beim Spartransformator stets<br />
S = U ⋅ I = U ⋅ I<br />
(3.44)<br />
D<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
kleiner als die Durchgangsleistung SD.<br />
ST<br />
U1<br />
= SD<br />
⋅ (1−<br />
)<br />
U<br />
(3.45)<br />
2<br />
Bei geringen Spannungsunterschieden von U1 und U2 ist die Kostenersparnis gegenüber dem<br />
normalen Transformator beträchtlich. Nachteilig ist die geringe Kurzschlussspannung ukD und <strong>der</strong><br />
damit verbundene hohe Dauerkurzschlussstrom.<br />
U1<br />
ukD<br />
= ukT<br />
⋅ (1−<br />
)<br />
(3.46)<br />
U<br />
2<br />
Ein weiterer Nachteil ist die galvanische Verbindung <strong>der</strong> zwei Netzteile, was sich bei Schadensfällen<br />
ungünstig auswirken kann.<br />
Bei Netzkuppelungen wird <strong>der</strong> Spartransformator in Drehstrom-Spartransformatorbänken mit<br />
Spannungen U1 = 230 kV und U2 = 400 kV bei Leistungen bis über 1000 MVA eingesetzt.<br />
Drosselspulen<br />
Nutzt man den gesamten Wickelraum eines Eisenkerns nur für eine Wicklung/Strang, so erhält<br />
man eine Drosselspule mit etwa <strong>der</strong> doppelten Typenleistung wie bei <strong>der</strong> Ausführung eines<br />
Transformators. Der Spannungsfall im Nennbetriebspunkt beträgt nur einen Bruchteil <strong>der</strong><br />
Netzspannung U. An sinusförmiger Spannung stellt sie einen fast reinen induktiven Verbraucher<br />
dar.<br />
uk<br />
ST<br />
= SD<br />
⋅ (3.47)<br />
2<br />
In Anlagen <strong>der</strong> Energieverteilung werden Kompensations-Drosselspulen <strong>zu</strong>m Ausgleich kapazitiver<br />
Netzbelastung durch leerlaufende Hochspannungsleitungen und als Petersendrossel <strong>zu</strong>m<br />
selbsttätigen Löschen des kapazitiven Erdschlussstromes in Mittelspannungsnetzen eingesetzt.<br />
Bei stromrichtergespeisten Antrieben verwendet man Netzdrosseln und Glättungsspulen <strong>zu</strong>r<br />
Verringerung <strong>der</strong> Oberschwingungen.<br />
G. Schenke, 1.2004 <strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektrotechnik</strong> <strong>III</strong> <strong>FB</strong> Technik, Abt. <strong>E+I</strong> 42