Hilfsblätter zu Grundlagen der Elektrotechnik III - FB E+I: Home

Mit der allgemeinen Definition
2
L = w ⋅ Λ
erhält man für die Streuwege die Streuinduktivitäten:
L
L
1σ
2σ
=
=
w
w
2
1
2
2
⋅ Λ
⋅ Λ
1σ
2σ
= w
1
= w
Φ
⋅
I
2
1σ
1
Φ
⋅
I
2σ
2
(3.10)
(3.11)
Auf dem gemeinsamen Hauptweg mit dem Leitwert Λh ergeben sich je eine Hauptinduktivität
und eine Gegeninduktivität:
L
L
1h
12
=
=
w
L
2
1
21
⋅ Λ
=
h
M
=
L
w
2h
1
⋅ w
=
2
w
2
2
⋅ Λ
h
⋅ Λ
h
In Analogie zum Übertrager werden der Kopplungsfaktor │k│ und der Streufaktor σ berechnet:
k
2
2 2
=
M
σ = 1 − k
(L1h
+ L1σ
) ⋅ (L2h
+ L2σ
)
U 1
R 1
I 1
X 1σ
U q1
Idealer Transformator mit vorgeschalteten Wirk- und Blindwiderständen
Die Spannungsgleichungen beider Seiten lauten damit:
u1
di1
di1
di2
= R1
⋅ i1
+ L1σ
⋅ + L1h
⋅ + M ⋅
dt dt dt
u 2
di2
di2
di1
= R 2 ⋅ i2
+ L2σ
⋅ + L2h
⋅ + M ⋅
dt dt dt
Φ h
U q2
X 2σ
I 2
R 2
(3.12)
(3.13)
Zur Behandlung des Transformators als Vierpol im Netz ist es üblich, Gl. (3.14) auf die Windungszahl
w1 der Primärseite mit dem Übersetzungsverhältnis ü zu beziehen. Es gilt:
Mit Gl. (3.15) lauten die Spannungsgleichungen:
U 2
(3.14)
' w 2 1
i 2 = i 2 ⋅ = i 2 ⋅
(3.15)
w ü
1
⎛ '
di
⎞
1 ⎜
di1
di2
u
⎟
1 = R1
⋅ i1
+ L1σ
⋅ + Lh
⋅ +
dt ⎜ ⎟
⎝ dt dt ⎠
(3.16)
'
di ⎛ ' ⎞
' ' ' '2 2
⋅ ⋅ ⋅⎜
di1
di2
u = R i + L
⎟
2 2 2 σ + Lh
+
dt ⎜ ⎟
⎝
dt dt
⎠
G. Schenke, 1.2004 Grundlagen
der Elektrotechnik III FB Technik, Abt. E+I 29