Supraleitendes Gravimeter - Institut für Geophysik - Universität ...

Schwerpunkt
2) v stimmt nur dann
mit V überein, wenn die
Kreiselschwingungen
nicht angeregt sind.
eine Rotation der beiden Teile um
leicht unterschiedliche Achsen. Man
schreibt:
L · K + v × LK = N (9)
L · M + v × LM =–N (10)
L K und L M sind dabei die Drehimpulsvektoren
von Kern bzw. Mantel.
N ist die Summe aller Wechselwirkungen
(topographisch, elektromagnetisch,
gravitativ, viskos) zwischen
Mantel und Kern. Als wichtigste
wird die sog. Druck- oder Trägheitskopplung
angesehen: Wenn Kern
und Mantel nicht um dieselbe Achse
rotieren, entstehen durch die ellipsoidische
Form der Kern-Mantel-
Grenze Druckkräfte, die versuchen,
die beiden Achsen zusammenzubringen.
Setzt man nun die entsprechen-
den Größen ein, so erhält man zwei Eigenfrequenzen
für freie Wobble-Bewegungen der Erde:
A
sCW = ⋅a⋅ 1 −d ⋅V
A
und
Abb. 8:
Aus der mit raumgeodätischen Methoden
ermittelten Polbewegung lässt sich die
lokale Änderung der Zentrifugalbeschleunigung
berechnen, die der Wobble-
Periode von rund 400 Tagen folgt. Die
für Straßburg berechnete Änderung
(blau) lässt sich auch lokal mit supraleitenden
Gravimetern detektieren (rot).
Von letzterer sind die bekannten Erdgezeiten
sowie atmosphärische und hydrologische
Effekte subtrahiert worden.
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M
F
HG
bg
A
sNDFW =−V ⋅ 1 + aK−b ,
A
M
bg
I
KJ
(11)
(12)
wobei a =(C–A)/A und a K =(C K –A K )/A K die dynamischen
Elliptizitäten von Erde und Kern sind. A, A K und
A M sind die äquatorialen, C, C K und C M die polaren
Trägheitsmomente [11] von ganzer Erde, Kern und
Mantel, V ist die mittlere Winkelgeschwindigkeit der
Erde. Die erste der Rotationseigenschwingungen ist der
berühmte Chandler-Wobble, dessen Drehsinn mit der
Erdrotation übereinstimmt (prograd). Die zweite wird
je nach Sichtweise als „Nearly Diurnal Free Wobble“
(NDFW) oder als freie Kern-Nutation (FCN) bezeichnet;
aufgrund des Vorzeichens in Gl. (12) verläuft sie
entgegen der Erdrotation (retrograd).
Abbildung 7 zeigt beide Wobbles in einer anschaulichen
Darstellung: Der körperfeste Kegel (Achse =
Figurenachse) rollt reibungslos auf bzw. in dem raum-
Physik Journal
1 (2002) Nr. 10
Abb. 9:
Die Antwort der Erde auf die von den
Gezeitenkräften ausgeübten Drehmomente
weist eine Resonanz auf, die von
dem Nearly Diurnal Free Wobble verursacht
wird und mit Gravimetern detektiert
werden kann (Messpunkte).
Unterlegt ist die Modellkurve für die
Parameter T FCN = 432 Sterntage und Q FCN
=310 4 . Die zugrundeliegende Gezeitenregistrierung
von 1996 bis 2000 wurde
mit einem supraleitenden Gravimeter bei
Straßburg erstellt.
Abb. 7:
Darstellung der beiden Kreisel-Eigenschwingungen
der Erde mit aufeinander
abrollenden Kegeln. L ist die Drehim-
pulsachse (Achse des raumfesten Kegels),
e ∧
3 ist die Figurenachse (Achse des körperfesten
Kegels) und v die momentane
Rotationsachse. Die Öffnungswinkel aller
Kegel sind hier stark übertrieben gezeichnet.
Das wirkliche Winkelverhältnis
zwischen äußeren und inneren Kegeln
beträgt in beiden Fällen etwa 1:400.
festen Kegel (Achse = Drehimpulsachse)
ab. Die Berührungslinie der
beiden Kegel ist die momentane
Rotationsachse. Drehimpuls, momentane
Rotationsachse und Figurenachse
bleiben immer in einer
Ebene 2) .
Für eine starre Erde ohne flüssigen
Kern reduziert sich Gl. (11) auf
s CW = a V, mit der Euler-Periode
von 305 Sterntagen. Ein Anteil des
Äquatorwulstes besteht jedoch aus
der momentanen Reaktion der elastischen
Erde auf die Fliehkraft und
dieser Anteil trägt damit nicht zum
„Rückstellmoment“ bei. Dies führt
über die Konstante d zu einer Periodenverlängerung.
Andererseits ist
der flüssige Erdkern nur schwach
an den Mantel gekoppelt und
nimmt am Wobble nicht teil, dies
verkürzt die Periode wieder mittels des Faktors A/A M .
Mit realistischen Zahlen führt dies auf eine Periode
von 397 Sterntagen. Es kommen zwei weitere Periodenverlängerungen
hinzu [12]: 29,8 Sterntage durch
die momentane Einstellung der Ozeanoberfläche auf
die Fliehkräfte und 8,5 Sterntage durch die Relaxation
der Elastizität des Mantels gegenüber seismischen Frequenzen
(Anelastizität). Damit ist die Periode des
Chandler-Wobble im Prinzip verstanden, wobei die
letzten beiden Terme noch etwas voraussetzungsbehaftet
sind. Der Chandler-Wobble hat einen Gütefaktor
unter 100, als dissipative Prozesse kommen Anelastizität
im Erdmantel, viskose Reibung, elektromagnetische
und topographische Kopplung an der Kern-Mantel-Grenze
sowie Reibung in den Ozeanen in Frage.
Frequenz und Gütefaktor des Chandler-Wobble sind
sehr wichtige Messgrößen zur Ermittlung der Frequenzabhängigkeit
der Elastizität des Erdmantels
(Rheologie).
Der Chandler-Wobble wird dauernd angeregt, wobei
als Energiequellen die Atmosphäre, die Ozeane und
Erdbeben (Veränderungen der Trägheitsmomente) diskutiert
werden. Die Atmosphäre scheint nur etwa ein
Drittel der nötigen Energie liefern zu können, Erdbeben
sind nicht sicher als Quellen identifiziert worden.
R. Gross behauptet, die restlichen zwei Drittel in den
Ozeanen gefunden zu haben [14].
Heute wird die Orientierung der Erdachse im Raum
vom Internationalen Erdrotationsdienst kontinuierlich
mit Methoden wie Radiointerferometrie mit langer Basis
(VLBI), Laser-Entfernungsmessungen zum Mond
(LLR) und zu Satelliten (SLR) sowie GPS mit hoher
Präzision gemessen. Supraleitende Gravimeter sind in
der Lage, die mit den Wobbles assozierten Änderungen
der lokalen Zentrifugalbeschleunigung von etwa 40–80
nm/s 2 im Jahres- und 14-Monats-Rhythmus aufzulösen
(Abb. 8). Etwa 16 % dieses Effekts sind auf die elastische
Deformation der Erde durch die Fliehkräfte
zurückzuführen. Eine genaue Messung dieses Anteils
würde einen neuen Eckwert für die Mantelrheologie
liefern, da die elastischen Modulen gegenüber denen
bei den mehr als vier Größenordnungen höheren seismischen
Frequenzen dadurch kleiner sind.
Die Amplitude der freien Kern-Nutation ist etwa
400mal so groß wie die des NDFW. Diese Schwingung
wird auf zwei Arten beobachtet. Zunächst ist die Nuta-