LK Physik 13 Kernphysik - am Werdenfels-Gymnasium

KAPITEL 1. WERKZEUGE DER KERNPHYSIK 12
1.3 Zählstatistik
Ist z die Zahl der von einem Zähler während der Zähldauer ∆t registrierten Teilchen, dann ist
n = z
∆t
(1.3.1)
die Zählrate. Wird die Zählrate N-mal hintereinander gemessen, dann streuen die Messwerte
um den Mittelwert
〈n〉 = 1
N ·
N
i=1
ni = 1 1
·
∆t N ·
N
i=1
zi = 〈z〉
∆t
(1.3.2)
Unter der Voraussetzung, dass die Ereignisse ” Registrieren eines Teilchens“ unabhängig vonein-
ander sind, gilt für die z die Poisson-Verteilung, d.h. die Wahrscheinlichkeit, in der Zeit ∆t z
Teilchen zu registrieren, ist
Für die Standardabweichung
σ =
gilt bei der Poisson-Verteilung
P (z) = 〈z〉z
z!
(〈z〉 − z) 2
= 1
N
· e −〈z〉
n
(〈z〉 − zi) 2
i=1
(1.3.3)
(1.3.4)
σ = 〈z〉 (1.3.5)
68 % der Messwerte für z liegen im Intervall [ 〈z〉 − σ , 〈z〉 + σ ]
95 % der Messwerte für z liegen im Intervall [ 〈z〉 − 2 σ , 〈z〉 + 2 σ ]
99 % der Messwerte für z liegen im Intervall [ 〈z〉 − 3 σ , 〈z〉 + 3 σ ]
Der relative Fehler bei der Messung von z ist (68 %)
δ68 % = σ
〈z〉 =
〈z〉 1
=
〈z〉 〈z〉
〈z〉 100 10 000 1 000 000
δ 68 % 10 % 1 % 0,1 %
(1.3.6)
Damit der relative Fehler der Messung um den Faktor Zehn kleiner wird, muss √ man hundertmal
〈z〉
länger messen! 68 % der Zählraten liegen im Intervall 〈n〉 ± ∆n mit ∆n = ∆t , d.h. der relative
Fehler der Zählratenmessung ist
δn = ∆n 1
= (1.3.7)
〈n〉 〈z〉
Wenn man die Zählrate eines radioaktiven Präparates messen will, muss man zunächst die
Zählrate ohne Präparat messen (den sogenannten Nulleffekt, hervorgerufen durch die Höhen-
strahlung, radioaktive Stoffe in der Luft usw.) und vom Messwert mit Präparat abziehen.