LK Physik 13 Kernphysik - am Werdenfels-Gymnasium

KAPITEL 4. URSACHEN DES RADIOAKTIVEN ZERFALLS 36
Die gesamte freiwerdende Energie Q nennt man auch den Q-Wert der Reaktion. Der Alphazerfall
ist möglich, wenn Q > 0, d.h. wenn
Aus (4.4.2) folgt
oder
MX > MY + MHe4
(4.4.5)
mXc 2 + Z mec 2 + Be,X = mYc 2 + (Z − 2) mec 2 + Be,Y + mαc 2 + 2 mec 2 + Q (4.4.6)
Mit der Näherungsformel
erhält man
mXc 2 = mYc 2 + mαc 2 + Be,Y − Be,X +Q (4.4.7)
∆Be
Be(Z) ≈ −15,73 eV · Z 7
3 (4.4.8)
∆Be(Z) ≈ 15,73 eV ·
Z 7
3 − (Z − 2) 7
3
(4.4.9)
∆Be(Z) ist eine monoton steigende Funktion, die ihr Maximum also bei Z = 92 (Uran) annimmt,
d.h.
∆Be(Z) 30 keV = 0,00003 uc 2
(4.4.10)
∆Be ist für genauere Rechnungen nicht mehr vernachlässigbar, d.h. die Möglichkeit eines Al-
phazerfalls ist mit Atommassen (siehe (4.4.5)) leichter feststellbar als mit Kernmassen.
Mit den Kernbindungsenergien BX, BY und Bα folgt aus (4.4.7)
(Z mp + (A − Z) mn + Z me) c 2 + BX = [(Z − 2) mp + (A − 4 − (Z − 2)) mn+
oder
+(Z − 2) me + 2 mp + 2 mn] c 2 + BY + Bα + ∆Be + Q
PSfrag BX = replacements
BY + Bα + ∆Be + Q (4.4.11)
Aus Q > 0 folgt dann als Bedingung für die Möglichkeit eines Alphazerfalls
BX − BY > Bα + ∆Be
Für die Elemente schwerer als Eisen kann
man die Kurve der Funktion BN(A) = B(A)
A
(Bindungsenergie pro Nukleon) durch eine Ge-
rade annähern. Aus den Werten für 144 Nd
(−8,326 MeV) und 238 U (−7,568 MeV) folgt
oder
B(A)
A
≈ (−8,3 + 0,0081 · (A − 144)) MeV
B
A ·
−4
−8
(4.4.12)
1
MeV 40 80 120 160 200 240
A
Abb.4.4.2 Bindungsenergie pro Nukleon
B(A) ≈ (−9,466 A + 0,0081 A 2 ) MeV (4.4.13)
Aus (4.4.12) und (4.4.13) folgt dann mit Bα = −28,3 MeV für Kerne, die einem Alphazerfall
unterliegen können
BX − BY = B(A) − B(A − 4) ≈ (0,0648 A − 37,995) MeV −28,3 MeV (4.4.14)