LK Physik 13 Kernphysik - am Werdenfels-Gymnasium

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KAPITEL 3. STATISTISCHE BESCHREIBUNG DES RADIOAKTIVEN ZERFALLS 27 Wir betrachten jetzt eine Zerfallsreihe E1 λ1 → E2 λ2 → E3 λ3 → ... λn−1 → En λn → En+1 (3.3.16) Nach einer hinreichend großen Zeit hat das erste Element der Reihe die größte Halbwertszeit (das kleinste λ), weil alle Elemente, die davor in der Reihe stehen, dann bereits zerfallen sind. Es gilt also Aus (3.3.13) folgt A2 ≈ λ2 λ2 − λ1 A3 ≈ λ3 λ3 − λ1 A4 ≈ λ4 λ4 − λ1 λ1 < λk für alle k ∈ {2, 3, ..., n} (3.3.17) · A1 = α2 · A1 = α2 · N0 λ1 · e −λ1 t · A2 = α3 · A2 = α2 · α3 · N0 λ1 · e −λ1 t · A3 = α4 · A3 = α2 · α3 · α4 · N0 λ1 · e −λ1 t d.h. jedes Element der Reihe zerfällt nach einer gewissen Einstellzeit mit der gleichen effektiven Zerfallskonstante λ1 bzw. mit der gleichen effektiven Halbwertszeit t 1 ,1. Für das k-te Element 2 der Reihe gilt also nach einer hinreichend großen Zeit mit Ak(t) ≈ α2 · α3 · ... · αk · A1(t) (3.3.18) αk = λk λk − λ1 = t 1 2 ,1 t 1 ,1 − t 1 2 2 ,k Gilt nicht nur λ1 < λk, sonder sogar λ1 ≪ λk, dann folgt αk = λk λk − λ1 und die Reihe befindet sich im radioaktiven Gleichgewicht: A1 ≈ A2 ≈ A3 ≈ ... ≈ An (3.3.19) ≈ 1 (3.3.20) (3.3.21) Für die natürliche Uran-Radium-Reihe ist t 1 2 ,1 = 4, 468 · 109 a und die nächstgrößten Halbwertszeiten sind t 1 2 ,4 = 2, 446 · 105 a, t 1 2 ,5 = 7, 54 · 104 a und t 1 ,6 = 1600 a, die anderen sind 2 verschwindend klein. Es folgt α4 = 1, 0000545 α5 = 1, 0000168 α6 = 1, 0000004 (3.3.22) Das letzte aktive Element der Reihe ( 210 Po) hat dann im Gleichgewicht die Aktivität A14 ≈ α1 · α2 · ... · α14 · A1 ≈ α4 · α5 · α6 · A1 = 1, 0000717 · A1 3.4 Radioaktive Altersbestimmungen (3.3.23) Als Beispiel der Altersbestimmung mittels der Radioaktivität besprechen wir die 14 C-Methode oder Radiokarbon-Methode (Walter Libby, 1949):
KAPITEL 3. STATISTISCHE BESCHREIBUNG DES RADIOAKTIVEN ZERFALLS 28 Durch kosmische Höhenstrahlung werden in der Atmosphäre freie Neutronen produziert, die sich mit Stickstoff zu 14 C verbinden: Der Zerfall 14 7N + 1 0n → 14 6C + 1 1p (3.4.1) 14 6C β− → 14 7N (3.4.2) hat die Halbwertszeit t 1 = 5730 a. Ist die Intensität der Höhenstrahlung konstant, dann stellt sich 2 mit der Zeit ein konstantes Verhältnis von 14C zu 12C-Isotopen ein (radioaktives Gleichgewicht!). Im Jahre 1950 betrug dieses Verhältnis in lebendem Gewebe k0 = NC14 NC12 = 1, 18 · 10 −12 (3.4.3) Im toten Gewebe findet kein Austausch mit dem CO2 der Luft statt und das 14 C wird immer weniger. Das Verhältnis k = NC14 NC12 skopie bestimmt (siehe Abb.3.4.1): Der chemisch extrahierte Kohlenstoff wird mit Cäsiumionen beschossen. Dabei treten einfach negativ geladene Kohlenstoffionen aus, die be- schleunigt und dann in ein Magnetfeld geschos- PSfrag replacements sen werden. Richtig plazierte Zähler bestimmen dann das gesuchte Verhältnis k. Aus dem Zer- fallsgesetz für die Zahl der 14 C-Kerne folgt nach Division durch NC12 −λ t k(t) = k0 · e einer toten Probe wird im Allgemeinen durch Massenspektro- (3.4.4) und daraus die Zeit t vom Absterben der Probe bis zur Messung. Basierend auf den unterschiedlichen, witterungsbedingten Breiten der Jahresringe von Bäumen stehen genau datierte Holzproben der letzten zehntausend Jahre zur Verfügung. PSfrag replacements Eine genaue Untersuchung dieser Holzproben ergab, dass k0 nicht konstant ist, sondern bis zu 10 % vom Wert aus (3.4.3) abweicht. Ursache dafür sind langsame Schwankun- gen des Erdmagnetfeldes, das als Schutzschild für kosmische Strahlen dient und kurzfristige Schwankungen der Sonnen- aktivität. Aufgrund der oberirdischen Kernwaffenversuche gab B Beschleuniger Cs-Ionen 12 C Zähler Abb.3.4.1 Messung von k(t) = NC14 NC12 Überlappung 14 C Baum1 Baum2 Abb.3.4.2 Dendrochronologie es in den Sechzigerjahren fast eine Verdopplung des 1950-er Standardwertes von k0, die durch Tschernobyl verursachten Abweichungen sind noch viel dramatischer, was künftigen Generatio- nen die Anwendung der 14 C-Methode wegen Mehrfachlösungen praktisch unmöglich macht.
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