LK Physik 13 Kernphysik - am Werdenfels-Gymnasium

KAPITEL 4. URSACHEN DES RADIOAKTIVEN ZERFALLS 38
4.5 β-Zerfälle
Wir betrachten den β − -Zerfall
A
ZX β−
−→ A
Z+1Y bzw.
A
ZX −→ A
Z+1Y + e−
(4.5.1)
Direkt nach dem Aussenden des Elektrons bleibt ein einfach positives Y + -Ion zurück. Nach
einiger Zeit schnappt sich das Ion eines der im umgebenden Material abgebremsten Elektronen
und wird, natürlich unter Aussendung eines Photons, zum neutralen Atom. Die ausführlich
geschriebene Reaktion mit Q-Wert lautet also
A
A
ZX −→ Z+1Y+ + e − + Q ′ −→ A
Z+1Y + Q (4.5.2)
Q ′ ist dabei die gesamte kinetische Energie des Elektrons und des Ions und Q ist die gesamte
vom Elektron und vom Ion an die Umgebung abgegebene Energie (Wärme) einschließlich der
Energie Wγ des Photons. Q ist um die negative Bindungsenergie des äußeren Elektrons (das ist
gleich Wγ) größer als Q ′ . Da Wγ nur ein paar eV beträgt, können wir in guter Näherung Q = Q ′
setzen. Mit den Atommassen MX und MY lautet die Energiebilanz des β − -Zerfalls unter der
Annahme eines ruhenden Ausgangsatoms
MX c 2 = MY c 2 + Q (4.5.3)
Formuliert man die Energiebilanz mit den Kernmassen mX und mY, dann darf man die Bin-
dungsenergien der Elektronen nicht vergessen:
oder
mX c 2 + Z me c 2 + Be,X = mY c 2 + (Z + 1) me c 2 + Be,Y + Q (4.5.4)
Wegen Q > 0 ist der β − -Zerfall also möglich für
mX c 2 + Be,X = mY c 2 + me c 2 + Be,Y + Q (4.5.5)
MX > MY oder mX > mY + me + Be,Y − Be,X
c 2
(4.5.6)
Es gibt tatsächlich β − -aktive Elemente, für die natürlich MX > MY gilt, mX > mY + me aber
nicht erfüllt ist. Als Beispiel betrachten wir
187
75Re β−
−→ 187
76Os (4.5.7)
mit den Atommassen MRe = 186,955751 u und MOs = 186,955748 u. Mit der Näherung
erhält man
und
Be(Z) ≈ −15,73 eV · Z 7
3 (4.5.8)
mRe = MRe − 75 me − Be(75)
= 186.915008 u (4.5.9)
c2 mOs = MOs − 76 me − Be(76)
= 186.914469 u (4.5.10)
c2 und damit mOs + me = 186.915018 u > mRe.