Deutsche Gesellschaft für Audiologie - Universität Oldenburg

Was ist Schall?
Grundgrößen: p, v,...
Schallausbreitung 1
Schallausbreitung 2
Ebene Wellen
Kugelwellen
Echt ...
Diffuses Schallfeld
Was ist Schall?
Grundgrößen: p, v,...
Schallausbreitung 1
Schallausbreitung 2
Ebene Wellen
Kugelwellen
Echt ...
Diffuses Schallfeld
6. Kugelwellen
• Kugelkoordinaten
r = x2 + y2 + z2 x
cos α =
sinϑ =
√
x2 + y2 √
x2 + y2 √
x2 + y2 + z2 • Laplace-Operator in Kugelkoordinaten:
∆(r,α,ϑ) = ∂2
∂r2+2 r
∂
∂r +
1
r 2 sin 2 ϑ
x
z
α
θ
r
∂2 1
∂α2+ r2 ∂ 2
∂ϑ
y
1 ∂
2+ cot ϑ
r2 ∂ϑ
• allgemeine Lösung der Wellengleichung für Abstrahlung
ins freie Schallfeld:
ˆp(r,α,ϑ, ω) ∝ 1
Γ(α, ϑ) e−jkr
r
6. Kugelwellen
• Monopol (Punktstrahler)
z
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
– keine Abhängigkeit von der Richtung, nur von
der Entfernung zu Quelle - 1D-Betrachtung in r-
Richtung
∆p = ∂2p 2
+
∂r2 r
∂p
∂r
1∂
=
r
2 (pr)
∂r2 Seite 130