Deutsche Gesellschaft für Audiologie - Universität Oldenburg

2.4 Betriebsverhalten des eingebauten Lautsprechers
Nun liegen alle Elemente vor, um das Betriebsverhalten des Lautsprechers berechnen zu
können. Um von der elektrischen Spulenimpedanz unabhängig zu werden, betrachten wir den
Fall einer Stromspeisung des Lautsprechers. Der von einem Spulenstrom i hervorgerufene
Schalldruck p lässt sich aus dem Ersatzschaltbild nach Abb. 2-5 leicht berechnen.
Z AF BlAZ BlAZ
p = Zradq= Zrad Av= = ⋅i≈ ⋅ i.
(2-18)
Z A Z Z A Z Z
rad i rad rad
mech +
2
rad mech +
2
rad mech
Dies ist der tatsächlich vor der Membran auftretende Druck. Offenbar ist es günstig, die
Wandlerkonstante M = Bl und die abstrahlende Fläche A groß zu wählen.
Meist interessiert man sich nicht für den unmittelbar an der Membran auftretenden
Schalldruck, sondern für die ins Fernfeld abgestrahlte Leistung bzw. den dort auftretenden
Schalldruck. Dazu muss man die akustische Wirkleistung betrachten. Für diese ist nicht die
gesamte Abstrahlimpedanz, sondern nur ihr Realteil verantwortlich.
1 1 ⎧⎪ ρ c A() r ⎫⎪
1 ρ c 1
P= q { Z } = q = q ⋅
2 2 ⎩ 1 1 j ⎭ 2 ( ) 1 1
2 2 = 2 =
Re rad Re ⎨ ⎬
⎪ 0 ⎪
0
[ + β r] A r + ( β r)
2
(2-19)
Bei niedrigen Frequenzen ist die abgestrahlte Wirkleistung nur sehr gering. Aus Gl. (2-
19) ergibt sich die Näherung
1 c 1
P q ( r) q
2 ( ) 2 4
2
ρ ρ=
≈ ⋅ =
A r πc
2 =
2 2
β0 ω
.
(2-20)
Die Schallabstrahlung ist also bei niedrigen Frequenzen sehr schlecht. Die abgestrahlte
Wirkleistung steigt proportional mit dem Quadrat der Frequenz. Die schlechte Schallabstrahlung
bei niedrigen Frequenzen lässt sich physikalisch so interpretieren, dass hier vor allem
nur eine akustische Masse ohne Transport von Wirkleistung hin und her bewegt wird. Die
Abstrahlimpedanz ist fast rein imaginär. Erst mit wachsender Frequenz wird auch der Realteil
größer. Trotz eines hohen Schalldrucks vor der Membran kommt niederfrequent kaum
Schallabstrahlung zustande.
Offenbar besteht die einzige Möglichkeit, die Schallabstrahlung zu vergrößern, darin,
den erzeugenden Schallfluss q so groß wie möglich zu machen. Das bedeutet: man braucht
große Membranflächen und große Auslenkungen der Membranen, um niedrige Frequenzen
abzustrahlen ("Tieftöner").
Für das Fernfeld wird nur der Teil des Membrandrucks wirksam der mit der Membranschnelle
in Phase ist. Dies lässt sich über den Realteil der Abstrahlimpedanz ausdrücken. Der
im Fernfeld wirksame Anteil des Membranschalldrucks ist demnach
M, Fern rad rad
mech, ges
2
( ρ 4πc)
⋅ω
ω 1/ ( ω )
Bli
p = q⋅ Re{ Z } = A Re{
Z } ≈ BlA i
Z w+ j m+ j n
(2-21)
Bei sehr niedrigen Frequenzen steigt dieser Druckanteil mit der dritten Potenz der Frequenz,
oberhalb der mechanischen Resonanz des Lautsprechers linear mit der Frequenz. Unterhalb
der mechanischen Resonanz ist die Schallabstrahlung also denkbar schlecht. Der
Lautsprecher muss also so tief abgestimmt werden, dass der gewünschte Frequenzbereich
oberhalb der Resonanzfrequenz liegt. Dies bedeutet eine relativ weiche Lagerung der Membran,
da die Resonanzfrequenz gemäß
f
0
1
=
2π
⋅ m⋅n 38
(2-22)