Die Laplace-Transformation und ihre Anwendung in der ... - GSI

Folgerung 2: Als Laplace-Transformierte der abgeleiteten
Funktion f ′ (t) folgt mittels partieller Integration:
L {f ′ (t)} =
∞
0
f ′ (t) e −st dt
= f(t) e −st
∞
t=0
+ s
∞
0
f(t) e −st dt
= lim
t→∞ f(t) e −st − f(0) + s L {f(t)}.
Der Grenzwertterm verschwindet im Definitionsgebiet von
F(s), wie oben festgestellt. Als Endergebnis erhält man
somit:
L {f ′ (t)} = s L {f(t)} − f(0) = sF(s) − f(0).
Laplace-Transformation – p. 6