Die Laplace-Transformation und ihre Anwendung in der ... - GSI

Folgerung 5: Die Laplace-Transformierte der
Integralfunktion von f(t) kann aus den Folgerungen 2
und 4 ermittelt werden. Mit φ ′ (t) = f(t) folgt einerseits:
L {φ(t)} = 1 1
L {f(t)} +
s s φ(0).
Andererseits folgt aus der Linearität der LT:
⎧ ⎫
⎨t
⎬
L f(τ)dτ = L {φ(t) − φ(0)Θ(t)}
⎩ ⎭
0
⎧
⎨
L
⎩
0
t
⎫
⎬
f(τ)dτ
⎭
= L {φ(t)} − φ(0) L {Θ(t)}
=s −1
= 1
s
= 1
s
1 1
L {f(t)} + φ(0) −
s s φ(0)
L {f(t)} = F(s)
s .
Laplace-Transformation – p. 8