Pythagoras & Co. - Griechische Mathematik vor Euklid - Mathematik.de

Wie im weiteren Verlauf des Textes deutlich wird, geht es hier um die Propagierung eines
Modells der beweisenden Wissenschaft als Quelle jeglicher Art des Wissens. Salopp
formuliert: Aristoteles empfiehlt „Von der Mathematik lernen, heißt Wissenschaft lernen“.
Bei aller Liebe zur Mathematik, von allen Wissenschaften zu verlangen, dass sie sich in
beweisende Wissenschaften verwandeln, ist etwas zu viel verlangt. Aristoteles geht aber
noch weiter, er verlangt, dass alle Resultate aus wenigen ersten Grundsätzen und
Prinzipien hergeleitet werden. Er verlangt also zusätzlich, dass die Wissenschaften einen
axiomatischen Aufbau haben sollten, etwas, was wir von der Geometrie in Euklids
Elementen kennen. Da Euklid aber nach Aristoteles geschrieben hat, stellt sich die
spannende Frage, hatten die voreuklidischen Elemente bereits einen axiomatischen
Aufbau und Aristoteles hat dies von dort in seine Wissenschaftslehre übernommen oder
hat erst Aristoteles in dieser klaren Form das Konzept der axiomatischen Wissenschaft
erdacht und Euklid hat es dann von ihm übernommen? Wir wissen es nicht. Wir wissen
nur, dass in Euklids Elemente die uns von Aristoteles her bekannte Unterscheidung
zwischen Axiomen und Postulaten auftaucht.
Die aristotelische Wissenschaftslehre macht im Übrigen auch deutlich, entlang welcher
Linie sich Aristoteles die Aufgabenteilung zwischen Wissenschaft und Philosophie vorstellt.
Ihre obersten Grundsätze und Prinzipien erhalten die Wissenschaften jeweils von
der Philosophie vorgegeben. Innerhalb dieses Rahmens dürfen dann die Wissenschaften
selbstständig schalten und walten. Bei aller Sympathie, die Aristoteles für die Wissenschaft
hegt, ihre ersten Grundsätze, Prinzipien und allgemeinsten Voraussetzungen sollten
sich die Wissenschaften doch besser von den Philosophen vorgeben lassen.
Das ist eine Idee der auch Platon zugeneigt ist. In den letzten Abschnitten von Buch VI
des Dialogs Der Staat (Politeia), lässt Platon seine Figur SOKRATES ganz ähnliche
Gedanken äußern. Zur Bestimmung erster Sätze (Prämissen), oberster Prinzipien und
Grundsätze bedarf es der Philosophie. Erst wenn der Philosoph solche Voraussetzungen
als zuverlässig benannt hat, kann der deduktiv arbeitende Wissenschaftler produktiv
werden.
Platon, der schon in der Antike den Beinamen der Mathematiker erhielt, ist vor allem von
der Geometrie fasziniert. Mehr noch als die logische Strenge beeindruckt ihn die Ablösung
der Gegenstände der Geometrie von der Welt der sinnlichen Erfahrungen. Die
Gegenstände der Geometrie haben Eigenschaften, für die es in der Sinnenwelt kein
Vorbild gibt. So haben ihre Linie z.B. keine Breite, ihre Punkte keine Ausdehnung. Zudem
sind die Gegenstände der Geometrie immun gegen alle Veränderungen. In ihrer Welt gibt
es kein Werden und kein Vergehen. Platon radikalisiert dieses Konzept der Idealisierung
und entwickelt so seine Ideenlehre, eine zutiefst durch die Mathematik inspirierte
Philosophie.
Für Platon ist es selbstverständlich, dass auch Dinge außerhalb unserer Erfahrungswelt
existieren (siehe z.B. die Punkte, Linien, Dreiecke der Geometrie). Mehr noch, diese sind
der eigentliche Gegenstand von Erkenntnis. Tiefe, wirkliche Erkenntnis ist bei den Gegenständen
unserer Erfahrungswelt gar nicht möglich. Hier haftet allen Urteilen immer der Beigeschmack
des bloßen Meinens an. Das wahrhaft Seiende ist die Welt der Ideen. Etwas,
was nochmals weiter von der Welt der sinnlichen Erfahrungen entfernt ist als die Welt der
idealen Objekte der Geometrie. Der Aufstieg zur höchsten Idee, der Idee des Guten, ist
wenigen vorbehalten. Und diese Wenigen sind zum Herrschen über die Vielen bestimmt.
So hat Platon ausgehend von einer philosophischen Ausdeutung der Geometrie, eine
autoritäre bis totalitäre Staatsphilosophie entwickelt. Man sieht, nicht jeder Aspekt einer
mathematisch inspirierten Philosophie ist automatisch beeindruckend und brillant. 98
98 Siehe hierzu auch: Platon – Mathematik, Ideenlehre und totalitäre Staatsutopien unter:
www.antike-griechische.de/Platon.pdf
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