Pythagoras & Co. - Griechische Mathematik vor Euklid - Mathematik.de

Vorgriechische Mathematik
Obwohl die Entwicklung des Konzepts der beweisenden Mathematik durch die antiken
Griechen eine einmalige Leistung war, so geschah dies dennoch nicht aus dem Nichts
heraus, sondern unter Nutzung der insbesondere im ägyptischen wie babylonischen
Kulturraum erbrachten Vorleistungen.
Die Griechen selbst behaupten einstimmig, dass sie den Stoff zu ihrer
Geometrie und Astronomie in Ägypten und Babylon gefunden haben. THALES
und PYTHAGORAS, DEMOKRITOS und EUDOXOS, alle sollen sie nach Ägypten und
Babylonien gereist sein. Selbst wenn man diese Reiseerzählungen nicht als
historische Wahrheit nimmt, sondern nur als anekdotische Ausdrücke für die
Tatsache, dass man orientalische Elemente in ihrer Lehre erkannte, so
beweisen sie noch genug. Nur manche moderne Philologen wollen durchaus
nicht gelten lassen, dass die Griechen irgend etwas Wesentliches aus dem
Osten übernommen haben sollen. Als ob die Hellenen so beschränkt gewesen
wären, das Wertvolle in fremden Kulturen nicht zu sehen und zu verwerten!
Es ist gewiss kein Zufall, dass es gerade die Ionier sind, die zuerst die Fackel
der griechischen Kultur vorangetragen haben. Sie wohnten ja am Rande der
grossen orientalischen Reiche, waren sogar lange Zeit Untertanen der
lydischen und persischen Könige; sie lebten in ständiger Berührung mit der
Kultur des Orients.
Wie eng Ionien und Kleinasien politisch und wirtschaftlich verbunden waren,
wird jedem klar sein, der das erste Buch der Historien des Herodotos einmal
flüchtig durchgesehen hat. Auch die Beziehungen zwischen Hellas und
Ägypten liegen auf der Hand. Zahlreiche Griechen wohnten im Nildelta. Die
griechische Stadt Naukratis, die unter PSAMMETICHOS (663 bis 609 v. Chr.)
gegründet wurde, erhielt unter AMASIS (569 bis 525 v. Chr.) sogar ein
Handelsmonopol für ganz Ägypten. 1
Bevor wir uns hier der griechischen Mathematik zuwenden, soll ein kurzer Blick auf die
ägyptische und babylonische Mathematik geworfen werden.
Die Substanz der ägyptischen wie babylonischen Mathematik wurde nicht in Form einer
Sammlung von mathematischen Sätzen notiert, sondern als eine Sammlung von
mathematischen Prozeduren gelehrt und tradiert. Diese Prozeduren wurden dabei
typischer Weise in Form von Musterlösungen für ausgesuchte Beispiele präsentiert.
Die ägyptische wie die babylonische Mathematik haben insofern eine gewisse Ähnlichkeit
mit der Art und Weise, mit der wir bis heute Mathematik in der Primar- und Unterstufe
unterrichten: Statt mathematischer Sätze und allgemeiner Formeln steht auch dort das
mustergültige Beispiel und das daran orientierte Einüben von mathematischen Techniken
(Prozeduren) im Mittelpunkt des Lernens. Es gibt sogar noch eine weitere Entsprechung:
Die Probe als Mittel der Prüfung des gefundenen Resultats. Sowohl die ägyptische wie die
babylonische Mathematik kennen diese Technik des Prüfens eines Ergebnisses.
Wenn im Folgenden ab und zu davon gesprochen wird, dass die ägyptische oder
babylonische Mathematik schon diese oder jene Formel, bzw. schon diesen oder jenen
Satz kannte, so ist dies nicht ganz wörtlich zu nehmen. Man lehrte dort i.a. keine Sätze
und Formeln, sondern (fast ausschließlich) Musterlösungen. Aber man kann aus den
angebotenen Musterlösungen der ägyptischen und babylonischen Mathematik die zugehörigen
Formeln und Sätze meist einfach herauslesen. Und solche recht anstrengungslos
herauslesbaren Formeln und Sätze stellen nun mal die prägnanteste Möglichkeit zur
Beschreibung des Niveaus der ägyptischen und babylonischen Mathematik dar.
1 B.L. van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Bd. 1: Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik.
Basel, Stuttgart: Birkhäuser Verlag 1956. S. 133f
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