Karl Heinz Wagner

Logikgrammatik 141
1. Sind φ und ψ gleiche Konstanten oder gleiche Variable, so sind sie mit der
leeren Substitution { } unifizierbar. Sind sie verschiedene Konstante schlägt
die Unifikation fehl.
2. Ist φ eine Variable, die nicht in ψ vorkommt, so sind φ und ψ mit der Substitution
{φ/ψ} unifizierbar. Kommt φ in ψ vor, so schlägt die Unifikation
fehl.
3. Sind φ und ψ Funktionen mit gleichem Funktor und gleicher Stelligkeit (Argumentzahl)
(f(s1, . . . , sn) bzw. f(t1, . . . , tn)) so sind sie unifizierbar, wenn
jedes Argumentpaar ti, si, i = 1 . . . n unifizierbar ist. Andernfalls schlägt die
Unifikation fehl.
Für eine präzisere Formulierung muß zunächst ein weiterer Begriff definiert werden:
Definition 4.19. Unterschiedsmenge
Sei A eine endliche Menge von einfachen Ausdrücken. Die Unterschiedsmenge
(engl. disagreement set) von A ist wie folgt definiert. Ermittle die
am weitesten links stehende Symbolposition an der nicht alle Ausdrücke in
A das gleiche Symbol haben und extrahiere aus jedem Ausdruck in A den
Teilausdruck, der an dieser Symbolposition beginnt. Die Menge all dieser
Teilausdrücke ist die Unterschiedsmenge.
Beispiel: Sei A = {p(f(x), h(y), a), p(f(x), z, a), p(f(x), h(y), b)}. Dann ist die
Unterschiedsmenge {h(y), z}.
Ein Unifikationsalgorithmus kann auf dieser Grundlage präziser und einfacher
wie folgt angegeben werden (A sei eine endliche Menge von einfachen Ausdrücken):
Unifikationsalgorithmus
1. Setze k = 0 und θ0 = ɛ
2. Wenn Aθk (d.h. die Anwendung von θk auf A) eine Einermenge ist (nur aus
einem Element besteht), dann halt; θk ist der allgemeinste Unifikator von A.
Andernfalls ermittle die Unterschiedsmenge Dk von Aθk.
3. Gibt es ein v und ein t in Dk, so daß v eine Variable ist, die in t nicht
vorkommt, dann setze θk+1 = θk{v/t}, erhöhe k um 1 und gehe zu 2. Andernfalls
halt; A ist nicht unifizierbar.
Beispiel: Sei A = {p(a, x, h(g(z))), p(z, h(y), h(y))}
(a) θ0 = ɛ
(b) D0 = {a, z}, θ1 = {z/a}, und Aθ1 = {p(a, x, h(g(a))), p(a, h(y), h(y))}.
(c) D1 = {x, h(y)}, θ2 = {z/a, x/h(y)} und Aθ2 = {p(a, h(y), h(g(a))), p(a, h(y), h(y))}.
(d) D2 = {g(a), y}, θ3 = {z/a, x/h(g(a)), y/g(a)} und Aθ3 = {p(a, h(g(a)), h(g(a)))}.
Also ist A unifizierbar und θ3 ist ein allgemeinster Unifikator.