Karl Heinz Wagner

124 Karl Heinz Wagner
(1) Satz → NP⌢VP
(2) NP → Det⌢N
(3) NP → Name
(4) VP → Vt⌢NP
(5) VP → Vi
(6) Det → the
(7) N → boy
(8) N → girl
(9) N → ball
(10) Name → John
(11) Name → Mary
(12) Vt → loves
(13) Vt → kicked
(14) Vi → jumped
(15) Vi → laughed
Solche PS-Regeln können auf unterschiedliche Weise interpretiert werden. Eine
Regel wie Satz → NP ⌢ V P kann beispielsweise als Ersetzungsregel verstanden
werden, die besagt, daß in einer Symbolkette jedes Vorkommen des Symbols Satz
durch die Symbolfolge NP ⌢ V P ersetzt werden kann. Eine Kette aus terminalen
Symbolen wie John ⌢ jumped gehört dann zu der durch die Grammatik
definierten Sprache, wenn sie sich durch sukzessive Ersetzung aus dem Anfangssymbol
Satz ableiten läßt, z.B.
Satz
NP ⌢ V P Regel (1)
Name ⌢ V P Regel (3)
John ⌢ V P Regel (10)
John ⌢ V i Regel (5)
John ⌢ jumped Regel (14)
Inhaltsreicher ist die Regel Satz → NP ⌢ V P etwa so zu interpretieren: Eine
Wortkette z ist ein Satz gdw. sie sich so in zwei Teilketten x und y zerlegen läßt
(d.h. z = x ⌢ y), daß x eine Nominalphrase (NP) und y eine Verbalphrase (VP)
ist. Oder mit etwas anderer Perspektive: ist x eine Nominalphrase (NP (x)) und
y eine Verbalphrase (V P (y)), dann (⇒) ist die Verkettung von x und y ein Satz
(Satz(x ⌢ y)). Diese Aussage läßt sich prädikatenlogisch unmittelbar wie folgt
ausdrücken: x y (NP (x) ∧ V P (y) ⇒ Satz(x ⌢ y)).
Wir können die Grammatik also als ein Axiomensystem G auffassen, das aus einer
Menge von Allaussagen und Einzelaussagen über Wortketten und Wörtern besteht.
Eine Wortkette ki ist dann ein grammatischer Satz, wenn die Aussage Satz(ki)
aus dem Axiomensystem ableitbar ist, d.h. wenn gilt G ⊢ Satz(ki).