Karl Heinz Wagner

Logikgrammatik 143
Z: ⇐ Satz(the ⌢ girl ⌢ laughed)
P: Satz(x1 ⌢ y1) ⇐ NP (x1), V P (y1)
U: {x1/the ⌢ girl, y1/laughed}
R: ⇐ NP (the ⌢ girl), V P (laughed)
Z = R:
P: NP (x4 ⌢ y4) ⇐ Det(x4), N(y4)
U: {x4/the, y4/girl}
R: ⇐ Det(the), N(girl), V P (laughed)
Z = R:
P: Det(the) ⇐
U: ɛ
R: ⇐ N(girl), V P (laughed)
Z = R:
P: N(girl) ⇐
U: ɛ
R: ⇐ V P (laughed)
Z = R:
P: V P (x5) ⇐ V i(x5)
U: {x5/laughed}
R: ⇐ V i(laughed)
Z = R:
P: V i(laughed) ⇐
U: ɛ
R: ⊓⊔
Im folgenden Beispiel geht es um die zunächst merkwürdig erscheinende Frage,
ob es überhaupt Ketten gibt, die nach der Grammatik zugelassen sind. Wir
gehen aus von der Behauptung x Satz(x). Die Negation dieser Behauptung,
¬ x Satz(x), wird als zusätzliche Prämisse übernommen. Sie muß zunächst unter
Verwendung der Äquivalenz ¬ x P (x) ≡ x¬P (x) in Klauselform übersetzt
werden. Das Ergebnis, x¬Satz(x), hat die Klauselform ⇐ Satz(x). Der Beweis
sieht dann wie folgt aus: