Karl Heinz Wagner

142 Karl Heinz Wagner
4.7 Anwendungsbeispiel
Zur besseren Vergleichbarkeit soll das gleiche Beispiel wie in Abschnitt 3. verwendet
werden: the girl laughed. Es soll also nach dem Resolutionsverfahren
bewiesen werden, daß die Aussage Satz(the ⌢ girl ⌢ laughed) wahr ist. Wir
legen dafür die gleiche Grammatik zugrunde, allerdings in Klauselnotation. Der
Bequemlichkeit halber soll sie hier noch einmal wiederholt werden:
(4.15.) PS-Grammatik in Klauselnotation
R1: Satz(x1 ⌢ y1) ⇐ NP (x1), V P (y1)
R2: NP (x2 ⌢ y2) ⇐ Det(x2), N(y2)
R3: NP (x3) ⇐ Name(x3)
R4: V P (x4 ⌢ y4) ⇐ V t(x4), NP (y4)
R5: V P (x5) ⇐ V i(x5)
Lexikon:
Det(the) ⇐
N(boy) ⇐
N(girl) ⇐
N(ball) ⇐
Name(John) ⇐
Name(Mary) ⇐
V t(loves) ⇐
V t(kicked) ⇐
V i(jumped) ⇐
V i(laughed) ⇐
Damit die Resolution durchgeführt werden kann, ist erforderlich, daß in zwei
verschiedenen Klauseln ein Literal einmal positiv und einmal negativ vorkommt.
Hier zeigt sich der syntaktische Vorteil von Programmklauseln, insofern nur der
Kopf ein positives Literal sein kann, während der Rumpf nur aus negativen Literalen
besteht. Zur Beseitigung eines Literals aus dem Rumpf einer Klausel müssen
wir versuchen, dieses mit dem Kopf einer Programmklausel zu unifizieren.
Die Prämissen sind die Programmklauseln (einschließlich Einheitsklauseln) der
Grammatik. Gemäß dem Verfahren des indirekten Beweises nehmen wir zunächst
die Negation der zu beweisende Aussage zu den Prämissen hinzu.
(4.16.) ¬Satz(the ⌢ girl ⌢ laughed)
Es handelt sich um ein negatives Literal, so daß wir die Klauselnotation
(4.17.) ⇐ Satz(the ⌢ girl ⌢ laughed),
d.h. eine Zielklausel, erhalten. Im folgenden Beweis steht Z für Zielklausel, P
für Programmklausel, U für Unifikator und R für Resolvente. Die Resolvente ist
jeweils die Zielklausel für den nächsten Schritt: