Dynamik hochaufgelöster radialer Schaftveränderungen und des ...

Methoden 32
betrachtet (FLURY & RIEDWYL 1983). Die multiple Regression hat folgende allgemeine
Form (Gleichung 3).
yi = 0
1 1 2 2 n n
β + β x + β x + β x + ε
für die Beobachtungen i=1,...,n
y Zufallsvariable
β geschätzter Parameter
x unabhängige Variable
ε Fehler
Gleichung 3
Die multiplen Regressionen wurden mit dem SAS Statistikpaket Version 8.2 berechnet
(Prozedur REG) (SAS INSTITUTE INC. 1991). Anwendung findet hier die schrittweise
multiple Regression. Hierbei wird zunächst das Modell mit einer Variablen formuliert.
Schritt für Schritt werden neue Variablen hinzugefügt und gleichzeitig getestet, ob die bisher
im Modell enthaltenen Variablen nicht besser wieder entfernt werden. Die schrittweise
Regression berücksichtigt also die Tatsache, dass bei Auspartialisierung Teile, die von
einer unabhängigen Variablen an der Zufallsvariablen erklärt werden, eventuell schon
durch eine andere Variable erklärt werden konnten. Auf diese Weise kann eine Linearkombination
von Variablen gefunden werden, bei der mit einem Minimum an unabhängigen
Variablen ein Maximum an Varianz erklärt werden kann.
Mit der Berechnung multipler Regressionen zwischen Variablen, die aus der Dendrometermessung
gewonnen werden (abhängige Variable), und verschiedenen Umweltvariablen
(unabhängige Variablen) sollen Modelle geschaffen werden, die versuchen, die Realität
nachzubilden. Dabei sollen diejenigen unabhängigen Variablen entdeckt werden, die den
größten Zusammenhang mit der abhängigen Variable aufweisen. Das heißt, es wird eine
Beschreibung des Zustandes angestrebt. Hierbei handelt es sich um sogenannte statistische
Modelle, die die Umstände, die sie nicht erklären können, in ihren Formalismus einbeziehen
und deshalb in der Lage sind, die Ungenauigkeit des Modells zu quantifizieren
(RIEMER 1994).
Bei der Berechnung multipler Regressionen werden Signifikanztests durchgeführt. Mittels
des t-Tests lässt sich überprüfen, ob das Modell nur zufällig einen Zusammenhang zwischen
den Variablen vortäuscht, oder ob tatsächlich auf einen solchen in der Grundgesamtheit
geschlossen werden kann. Das Signifikanzniveau liegt bei 95%, d.h. bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit
von 0,05. Das multiple Bestimmtheitsmaß gibt an, welcher Anteil der
Gesamtstreuung der Zufallsvariablen durch die Prädiktorvariablen erklärt werden kann. Es
ist ein Maß für die Güte der Anpassung, wie bei der einfachen linearen Regression.
Der F-Test überprüft, inwiefern das partielle Bestimmtheitsmaß jeder Variablen einen
signifikanten Beitrag zum Gesamtbestimmtheitsmaß leistet. Angegeben ist ebenfalls die
Wahrscheinlichkeit. Das Signifikanzniveau liegt bei 95%, dies entspricht einer Irrtumswahrscheinlichkeit
von 0,05.
Wenn ein Regressor nahezu eine Linearkombination anderer Regressoren im Modell darstellt,
führt dies zu einer instabilen Parameterschätzung und hohen Standardfehlern. Dieses