PHET II Formelsammlung
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Potentialansatz<br />
V (x) =<br />
Unendlich hoher Potentialtopf<br />
<br />
0 für |x| < L<br />
2<br />
∞ für |x| ≥ L<br />
2<br />
Erlaubte<br />
Energien des<br />
En = h2<br />
8mL2(n + 1)2 (n = 0, 1, 2, . . .) [L] = m : Potenialtopfbreite<br />
[m] = kg : Teilchenmasse<br />
Teilchens<br />
(stehende Wellen)<br />
En = π22n2 2mL2 = h2n2 8mL2 (n = 1, 2, 3, . . .) [h] = Js : Wirkungsquantum<br />
n : Zustände<br />
Auch, wenn n im Grundzustand<br />
<br />
(0 bzw. 1) ⇒ E = 0<br />
2<br />
Eigenfunktionen<br />
ϕn(x) =<br />
L<br />
positiver bzw.<br />
cos<br />
<br />
(n + 1)π x<br />
<br />
n = gerade<br />
L<br />
<br />
2<br />
negativer Parität ϕn(x) =<br />
L sin<br />
<br />
(n + 1)π x<br />
<br />
n = ungerade<br />
L<br />
Die stationären Energieeigenzustände im unendlichen Quantentopf sind stehende Wellen<br />
Transmission<br />
Tunneleffekt (Skript 13 - Übung 7)<br />
2<br />
<br />
T = <br />
C <br />
<br />
A<br />
<br />
C : transmittierte<br />
A : einlaufende Welle<br />
Welle<br />
<br />
V<br />
= 1 +<br />
[E] = eV : Gesamtenergie<br />
2<br />
0<br />
4E(V0 − E) sinh2<br />
−1<br />
d<br />
2b<br />
Wenn d >> 2b ⇒ ≈ 16 · E(V0 − E)<br />
V 2<br />
0<br />
Eindringtiefe des<br />
Elektrons<br />
2b =<br />
b =<br />
Fowler-Nordheim: T ≈ exp<br />
<br />
2m(V0 − E)<br />
<br />
8m(V0 − E) ≈<br />
T ≈ exp<br />
<br />
<br />
− 4√ 2m<br />
3q<br />
− 4√ 2m<br />
3q<br />
<br />
exp − d<br />
<br />
b<br />
1<br />
∆E[eV ]<br />
W 3/2<br />
<br />
l<br />
U<br />
W 3/2<br />
<br />
|E|<br />
[d] = m : Breite der Potentialbarriere<br />
(Wand)<br />
[V0] = eV : Höhe der Potentialbarriere<br />
[b] = ˚A : Eindringtiefe<br />
[b] = ˚A : Eindringtiefe<br />
[V0] = eV : Höhe der Potentialbarriere<br />
[m] = kg : Teilchenmasse<br />
[E] = eV : Gesamtenergie<br />
W : Austrittsarbeit<br />
[U] = V : Spannung. U = |E|l<br />
q : Ort<br />
Potentialfalle & Resonanz-Tunneleffekt (Ende Skript 13)<br />
Eigenzustände des Drehimpulses (Wasserstoffatom) & Orbitale<br />
& Orbitale / Hybridbahnen (Skript 14, 15 - Übungen 7,8)<br />
Bahnenergie En = − m4e 8ε2 0h2 1<br />
n2 n = l + 1, l + 2, . . .<br />
= −R · 1 605<br />
= −13,<br />
n2 n2 Drehimpulsquadrat L2 l = 2l(l + 1) l ≥ |m|<br />
Z-Drehimpuls Lz = m m = 0, ±1, ±2, . . .<br />
10
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