PHET II Formelsammlung
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Compton-Effekt ( Übung 2)<br />
E = E ′ + Ee hc<br />
kin = =<br />
⎛ λ<br />
E : Gesamtenergie einf. Photon<br />
hc<br />
+ ⎝<br />
1<br />
<br />
λ ′<br />
1 − v2<br />
c2 ⎞<br />
− 1⎠mec2<br />
E ′ : Photonenergie nach Stoß Ee kin :<br />
Elektronenergie n. Stoß<br />
⇕ ⇕<br />
mec2 2 mec<br />
+ hf = <br />
1 − v2<br />
c2 +hf<br />
<br />
′ Impuls pe des Elektrons<br />
(Elektron in Ruhe<br />
−−→<br />
Stoß<br />
weglich)<br />
frei be-<br />
Wellenlängen- λ − λ0 = λ ′ änderung ∆λ<br />
Compton-Effekt<br />
im<br />
− λ<br />
=<br />
[∆λ] = m : Wellenlängenänderung /<br />
h<br />
(1 − cosϑ)<br />
me · c<br />
-diff. (∆λ : Compton-Verschiebung)<br />
[me] = kg : Elektronenmasse<br />
⇔ ∆λ = λc · (1 − cosϑ)<br />
Wellenlänge freies Elektron:<br />
[λc] = m : Compton-Wellenlänge<br />
[c] = ms−1 : Lichtgeschwindigkeit<br />
λc = 2, 426310238 · 10−12 m [h] = Js : Wirkungsquantum<br />
ϑ : Streuwinkel des Photons<br />
Absorption und Emission von Photonen (Skript 5 - Übung 2)<br />
Absorption spontane Emission stimulierte Emission<br />
— Energieniveaus der Atome := Ej > Ei (Energie der Zustände)<br />
— Anzahl der Atome in den Zuständen := Ni, Nj (Besetzungszahlen)<br />
Wahrscheinlichkeit der Absorbtion:<br />
Bij ( Übergang von Ei nach Ej durch Anregung)<br />
Wahrscheinlichkeit<br />
spontanen Emission:<br />
der Aji ( Übergang von Ej nach Ei ohne zusätzliche Anregung)<br />
Wahrscheinlichkeit der Bji (<br />
stimulierten Emission:<br />
Übergang von Ej nach Ei durch Photon angeregt)<br />
Häufigkeit<br />
Übergänge:<br />
der Ni→j = Ni · Bij · uf(f, T) Nj→i = Nj · Bji · uf(f, T)+ Nj ·<br />
Aji<br />
Im Gleichgewicht gilt: Ni→j = Ni→j (Im thermischen Gleichgewicht<br />
Maxwell-Boltzmann-<br />
Verteilung:<br />
Ni<br />
Nj<br />
überwiegt Besetzung des tiefer gelegenen Niveaus)<br />
= e E j −E i<br />
kT = e hf<br />
kT Ni, Nj : Besetzungszahlen<br />
[Ei], [Ej] = J : Energie der<br />
Zustände<br />
(thermische Gleich- [k] = J<br />
K : Boltzmannkon.<br />
gewichtsbedingung) [T] = K : Temperatur<br />
Annahmen: Bij = Bji & Aji<br />
=<br />
Bji<br />
8πhf3<br />
c3 LASER — System zum Anregen, Besetzungsinversion ”pumpen”, Resonator (Skript 5)<br />
GASENTLADUNGSLAMPEN (Skript 6)<br />
Das Bohrsche Atommodell (Skript 6 - Übung 3)<br />
Balmer Formel f = R<br />
<br />
1 1<br />
−<br />
h m2 n2 <br />
[f] = 1<br />
s : Frequenz<br />
R : Rydberg-Energie<br />
(Emission) wobei (n > m) h : Wirkungsquantum<br />
Lyman-Serie: m = 1 [m] = 1 : gehört zu Zustand mit<br />
Balmer-Serie: m = 2 niedrigerer Energie<br />
Paschen-Serie: m = 3 [n] = 1 : gehört zu Zustand mit<br />
Brackett-Serie: m = 4 höherer Energie<br />
Die Rydberg-Energie R ist die Bindungsenergie des 1s Elektrons<br />
(d. h. des Grundzustandes) des Wasserstoffatoms.<br />
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