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PHET II Formelsammlung

PHET II Formelsammlung

Abhängigkeiten der

Abhängigkeiten der spektralen Strahlungsenergiedichte ux(x, T) der Hohlraumstrahlung (Stefan-Boltzmann- Gesetz) Wiensches Verschiebungsgesetz Plancksches Strahlungsgesetz Der Schwarze Strahler (Skript 4 - Übung 2) 8πf uf(f, T) = 3h c3ehf/(kT) − 1 [uf(f, T)] = Jsm−3 8πhc uλ(λ, T) = λ5ehc/(kλT) − 1 [uλ(λ, T)] = lm−4 λmax = b T [c] = ms −1 : Lichtgeschwindigkeit [f] = s −1 : Frequenz [h] = Js: Wirkungsquantum [k] = JK −1 : Boltzmann-Konstante [T] = K: Temperatur uf(f, T) = E(f) : Energieverteilung [λmax] = m: Wellenlänge bei max. uf(f, T) b = 2, 8977685 · 10 −3 m · K [b] = mK: Wiensche Konstante [T] = K: Temperatur Stefan-Boltz- E = a · T 4 a = 8π5 k 4 15h 3 c 3 [h] = Js: Wirkungsquantum mann-Gesetz [k] = JK −1 : Boltzmann-Konstante (Gesamtenergie im gesamten Fre- quenzbereich) a ≈ 7, 566 · 10 −16 Jm −3 K −4 [c] = ms −1 : Lichtgeschwindigkeit [T] = K: Temperatur Plancksche E = n · h · f = · ω (Schwingungsmoden dürfen nur Quantenhypothese mit n = 1, 2, 3 . . . diskrete Energiebeträge haben → siehe Photonenenergie → Quantisierung) Photoelektrischer Effekt und Compton-Effekt (Skript 5 & 6- Übung 2) ω = 2 · π · f [ω] = Hz: Kreisfrequenz h = · 2 · π ⇒ = h 2 · π [h] = Js: Wirkungsquantum Photonenenergie (hf: Energiequant) EPh = Emin = h · f h · c = · ω = λ [EPh] = eV : Photonenenergie [h] = Js: Wirkungsquantum [c] = m (Für Photon v = c) h · f h E p = |pPh| = = = c λ c s : Lichtgeschwindigkeit [p] = kgm (Ruhemasse m = 0) = s : Impuls des Photons h 2 · π · k = · k k = pPh = · 2π λ : Wellenzahl ω = 2πf : Kreisfrequenz k λ = c h = f p [λ] = m: Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung f = E [f] = h 1 s : Frequenz Photoelektrischer Effekt ( Übung 2) Kinetische Energie E (max) kin = hf − WA [Ekin] = J: kinetische Energie der Photoelektronen Grenzfrequenz f0 = WA h [f] = 1 s : Frequenz [WA] = J : Austrittsarbeit Emax kin = e · V0 = e · UG [h] = Js : Wirkungsquantum = 1 2m · v2 max ⇒ e · UG = m · v2 max 2 V0 : Bremspotential/-spannung UG : Grenzspannung [V0] = [UG] = V [e] = C : Elementarladung (Ekin nur von Frequenz der einfallenden Strahlung, nicht von Intensität, abhängig) (WA = notwendige Mindestenergie zum Herausschlagen eines Elektrons) (Unterhalb f0 tritt kein Photoeffekt mehr auf) 4

Compton-Effekt ( Übung 2) E = E ′ + Ee hc kin = = ⎛ λ E : Gesamtenergie einf. Photon hc + ⎝ 1 λ ′ 1 − v2 c2 ⎞ − 1⎠mec2 E ′ : Photonenergie nach Stoß Ee kin : Elektronenergie n. Stoß ⇕ ⇕ mec2 2 mec + hf = 1 − v2 c2 +hf ′ Impuls pe des Elektrons (Elektron in Ruhe −−→ Stoß weglich) frei be- Wellenlängen- λ − λ0 = λ ′ änderung ∆λ Compton-Effekt im − λ = [∆λ] = m : Wellenlängenänderung / h (1 − cosϑ) me · c -diff. (∆λ : Compton-Verschiebung) [me] = kg : Elektronenmasse ⇔ ∆λ = λc · (1 − cosϑ) Wellenlänge freies Elektron: [λc] = m : Compton-Wellenlänge [c] = ms−1 : Lichtgeschwindigkeit λc = 2, 426310238 · 10−12 m [h] = Js : Wirkungsquantum ϑ : Streuwinkel des Photons Absorption und Emission von Photonen (Skript 5 - Übung 2) Absorption spontane Emission stimulierte Emission — Energieniveaus der Atome := Ej > Ei (Energie der Zustände) — Anzahl der Atome in den Zuständen := Ni, Nj (Besetzungszahlen) Wahrscheinlichkeit der Absorbtion: Bij ( Übergang von Ei nach Ej durch Anregung) Wahrscheinlichkeit spontanen Emission: der Aji ( Übergang von Ej nach Ei ohne zusätzliche Anregung) Wahrscheinlichkeit der Bji ( stimulierten Emission: Übergang von Ej nach Ei durch Photon angeregt) Häufigkeit Übergänge: der Ni→j = Ni · Bij · uf(f, T) Nj→i = Nj · Bji · uf(f, T)+ Nj · Aji Im Gleichgewicht gilt: Ni→j = Ni→j (Im thermischen Gleichgewicht Maxwell-Boltzmann- Verteilung: Ni Nj überwiegt Besetzung des tiefer gelegenen Niveaus) = e E j −E i kT = e hf kT Ni, Nj : Besetzungszahlen [Ei], [Ej] = J : Energie der Zustände (thermische Gleich- [k] = J K : Boltzmannkon. gewichtsbedingung) [T] = K : Temperatur Annahmen: Bij = Bji & Aji = Bji 8πhf3 c3 LASER — System zum Anregen, Besetzungsinversion ”pumpen”, Resonator (Skript 5) GASENTLADUNGSLAMPEN (Skript 6) Das Bohrsche Atommodell (Skript 6 - Übung 3) Balmer Formel f = R 1 1 − h m2 n2 [f] = 1 s : Frequenz R : Rydberg-Energie (Emission) wobei (n > m) h : Wirkungsquantum Lyman-Serie: m = 1 [m] = 1 : gehört zu Zustand mit Balmer-Serie: m = 2 niedrigerer Energie Paschen-Serie: m = 3 [n] = 1 : gehört zu Zustand mit Brackett-Serie: m = 4 höherer Energie Die Rydberg-Energie R ist die Bindungsenergie des 1s Elektrons (d. h. des Grundzustandes) des Wasserstoffatoms. 5

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