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PHET II Formelsammlung

PHET II Formelsammlung

Größe Einheit SI -

Größe Einheit SI - Basiseinheiten Einheiten- in anderen in SI-Basiszeichen SI- einheiten ebener Winkel Raumwinkel Radiant Steradiant rad sr Einheiten 1 1 m m m2 m2 Frequenz Kraft Hertz Newton Hz N kg · m s 1 s 2 m · kg s2 Druck Pascal Pa N m2 kg m · s2 Energie, Arbeit Joule J N · m m2 · kg s2 Leistung Watt W J s m2 · kg s3 elektrische Ladung Coulomb C s · A elektrische Spannung Volt V W A m2 · kg s3 (elektrische Potentialdifferenz) · A elektrische Kapazität Farad F C V s4 · A2 m2 elektrischer Widerstand Ohm ω V A · kg m2 · kg s3 · A2 elektrischer Leitwert Siemens S 1 ω s3 · A2 m2 magnetischer Fluss Weber Wb V · s · kg m2 · kg s2 magnetische Flussdichte, Tesla T Wb m · A 2 kg s2 Induktion · A Induktivität Henry H Wb A m2 · kg s2 · A2 Celsius-Temperatur Grad Celsius ◦C K Lichtstrom Lumen lm cd · sr cd Beleuchtungsstärke Lux lx lm m2 cd m2 Radioaktivität Energiedosis Becquerel Gray Bq Gy J kg 1 s m2 s2 Äquivalentdosis Sievert Sv J kg m2 s2 katalytische Aktivität Katal kat mol s 2

Mathematische Grundlagen Komplexe Zahlen Algebraische Form Trigonometrische / Polar / imaginäre Einheit: i = Exponentialform √ −1 i2 = −1 − i2 = 1 z = a + i · b z = |z|·(cosϕ + i · sin ϕ) = |z|·e iϕ e iϕ mit mit a = Re{z} & b = Im{z} a = |z| · cosϕ & b = |z| · sin ϕ wobei |z| = z = √ a 2 + b 2 ϕ = arctan b Addition: z1 + z2 (a1 + a2) + i · (b1 + b2) a Subtraktion: z1 − z2 (a1 − a2) − i · (b1 − b2) Multiplikation: z1 · z2 (a1 ·a2 −b1 ·b2)+i(a1 ·b2 +a2 ·b1) z1 · z2 · ei(ϕ1+ϕ2) Division: z1 a1a2 + b1b2 a2b1 − a1b2 + i · z1 · ei(ϕ1−ϕ2) z2 Komplex konjugierte Größe zu z: a 2 2 + b2 2 a 2 2 + b2 2 z∗ = a − i · b z∗ = |z| · (cos ϕ − i · sin ϕ) z2 = |z| · e −iϕ e −iϕ z + z∗ = 2 · a ; z · z∗ = a2 + b2 (Betragsquadrat) 1 z∗ a − i · b = = z z · z∗ a2 + b2 ; |z| = (z · z∗ ) (Absolutwert) Flächen- und Volumenberechnung Körper Oberfläche Volumen Würfel O = 6a2 V = a · a · a = a3 Quader Kugel AO = 2 · (a · b + a · c + b · c) AO = 4πr V = a · b · c 2 V = 4 Zylinder(Prisma) O = U · h +2 · G π · r3 3 V = G · h Kreiszylinder Mantelfläche M 2πr · h + 2πr2 U = Umfang, G = Grundfläche Figur Bezeichnungen Flächeninhalt A Quadrat Seitenlänge a A = a2 Rechteck Seitenlängen a, b A = a · b Dreieck Grundseite g, Höhe h, rechtwinklig zu g g · h A = 2 Kreis Radius r A = πr2 Kreisumfang U = d · π = 2πr Weiteres Tangens und Kotangens tan x = sinx cosx cot = cosx sinx Exponentialfunktion e 0 = 1 e x+y = e x · e y e −x = (e x ) = 1 e x Logarithmusfunktion ln 1 = 0 ln(x · y) = lnx + lny x ln = lnx − lny y ln (x n ) = n · lnx ln (e x ) = x e ln x = x 3

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