PHET II Formelsammlung
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Operatoren (Skript 8-10)<br />
Physikalische Größen Operatoren<br />
Ort ˆx =: x·<br />
Zeit<br />
ˆt =: t·<br />
Impuls ˆpx =: ∂<br />
·<br />
i ∂x<br />
Kreisort ˆr =: r·<br />
Drehwinkel<br />
ˆ φ =: φ<br />
Drehimpuls<br />
Lz ˆ =: ∂<br />
i ∂φ<br />
Energie Ê =: − ∂<br />
i ∂t<br />
Energie (Hamilton)<br />
ˆ H =: ˆ T + ˆ V = ˆp 2 x<br />
2m + ˆ V<br />
POSTULATE<br />
Postulate 1 2 3 4 5 6 7<br />
Skripte 8 9 10 15<br />
Aussage 8 9<br />
Skript 11<br />
Zusammen- 17<br />
fassung<br />
Schrödinger Gleichungen (Skript 10, 11) (Giancoli 1314)<br />
Zeitabhängige Form Zeitunabhängige Form<br />
− 2 ∂<br />
2m<br />
2ψ(x, t)<br />
∂x2 + Epot(x) · ψ(x, t) = i ∂ψ(x)<br />
∂t<br />
− 2 d<br />
2m<br />
2ψ(x) dx2 + Epot<br />
−<br />
· ψ(x) = Eψ(x)<br />
2 ∂<br />
i ∂t ψn(x,<br />
<br />
t) = − 2 ∂<br />
2m<br />
2 <br />
+ V (x, t) ψn(x, t)<br />
∂x2 <br />
− 2 d<br />
2m<br />
2 <br />
+ V (x) ϕn(x) = Enϕn(x)<br />
dx2 Phasengeschwindigkeit vph = ω<br />
k<br />
En<br />
−i ψn(x, t) = ϕn(x)e t<br />
Freie und gebundene Zustände (Skript 11)<br />
Freies Teilchen Epot = 0 ⇒ Eges = Ekin ( Übung 6)<br />
= · k<br />
2m<br />
Gruppengeschwindigkeit vg = 2 · vph =<br />
· k<br />
m<br />
Energie E = · ω = 2 · k 2<br />
Potentialansatz<br />
2m<br />
[vph] = m/s<br />
[k] = 1/m Wellenzahl<br />
[vg] = m/s<br />
[m] = kg Masse<br />
[E] = J<br />
[ω] = Hz Winkelgeschwindigkeit<br />
Der Potentialtopf (Skript 12 - Übung 6)<br />
Endlich hoher Potentialtopf<br />
<br />
0 für |x| <<br />
V (x) =<br />
L<br />
2<br />
V0 > 0 für |x| ≥ L<br />
wobei 0 < E < V0<br />
bei gebundenen Zuständen /<br />
diskretem Spektrum gilt<br />
2<br />
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