Vortrag 1 Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie - Fakultät für ...

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Teil 3: Universelle Maschinen und Funktionen Wir normieren zunächst Turingmaschinen zur Berechnung zahlentheoretischer Funktionen und ordnen jeder derart normierten Maschine eine Gödelnummer (Code) zu. Eine universelle Turingmaschine simuliert dann alle normierten Maschinen. Die von ihr berechnete partielle Funktion ist universell für die Klasse der partiell berechenbaren Funktionen (gegebener Stelligkeit). Seminar Theor. Informatik (WS 2010/11) Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie 24 / 39
Normierung von Turingmaschinen Zwei Turingmaschinen M und M ′ zur Berechnung zahlentheoretischer Funktionen heißen äquivalent, falls sie für jede Stelligkeit m ≥ 1 dieselbe partielle Funktion berechnen, d.h. falls ϕ (m) M = ϕ(m) M für alle m ≥ 1 gilt. ′ Zu einer gegebenen Turingmaschine M = (Γ, Z, z 0 , δ) kann mann leicht und effektiv eine äquivalente Maschine M ′ = (Γ ′ , Z ′ , z ′ 0 , δ′ ) konstruieren mit ◮ Γ ′ = {0, 1, 2}, wobei 2 das Leerzeichen b ist. ◮ Z ′ = {0, . . . , k} für geeignetes k ≥ 0 ◮ z ′ 0 = 0 Weiter ist kein Zustand z ′ von M ′ überflüssig (d.h. zu z ′ gibt es a, a ′ , z ′′ , B mit δ ′ (z ′ , a) = (a ′ , B, z ′′ ) oder δ ′ (z ′′ , a) = (a ′ , B, z ′ )). Eine Turingmaschine diesen Typs heisst normiert. Es genügt daher normierte Turingmaschinen zu betrachten. Im Folgenden gehen wir stillschweigend davon aus, dass alle Turingmaschinen normiert sind. Seminar Theor. Informatik (WS 2010/11) Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie 25 / 39
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Seite 17 und 18: Intuitive Beschreibung der Komponen
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Seite 23: Die Church-Turing These Die Church-
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