Vortrag 1 Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie - Fakultät für ...

Uniforme Rekursivität
Eine Folge {ψ e } e≥0 von partiell rekursive Funktionen (fester Stelligkeit) heisst
uniform rekursiv, wenn die Funktion ψ, deren Zweige die Funktionen ψ e sind (d.h.
die Funktion ψ(e,⃗x) = ψ e (⃗x)) partiell rekursiv ist.
Entsprechend heisst eine Menge Ψ von partiell partiell rekursiven Funktionen
(fester Stelligkeit) uniform rekursiv, falls es eine partiell rekursive Funktion ψ mit
Ψ = {ψ e : e ≥ 0} gibt.
Der Satz über die Existenz universeller partiell rekursiver Funktionen besagt
gerade, dass für jedes m ≥ 1 die Klasse aller m-st. part. rek. Funktionen uniform
rekursiv ist.
Auf der anderen Seite kann man durch ein einfaches Diagonalargument zeigen,
dass die Klasse aller m-st. total rekursiven Funktionen nicht uniform rekursiv ist.
Seminar Theor. Informatik (WS 2010/11) Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie 30 / 39