Vortrag 1 Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie - Fakultät für ...

Gödelnummern (normierter) Turingmaschinen
Eine normierte Turingmaschine M ist durch ihre Programmfunktion
bestimmt.
δ : {0, . . . , k} × {0, 1, 2} → {0, 1, 2} × Bew × {0, . . . , k}
Ersetzt man die Bewegungen R, L, S durch die Zahlen 0, 1, 2, so kann man
jede Programmzeile durch ein Zahltupel
(z, a, a ′ , b, z ′ ) ∈ {0, . . . , k} × {0, 1, 2} × {0, 1, 2} × {0, 1, 2} × {0, . . . , k}
oder durch das entsprechende Binärwort 1 z+1 01 a+1 01 a′ +1 01 b+1 01 z′ +1
darstellen.
Die Programmfunktion insgesamt lässt sich dann durch die Binärzahl
ˆδ := 1 0 0 ˆδ 0 0 0 ˆδ 1 0 0 . . . ˆδ p
beschreiben, wobei die Binärwörter ˆδ 0 , . . . , ˆδ p die Programmzeilen von δ
w.o. kodieren.
ˆδ heisst Gödelnummer von M.
Seminar Theor. Informatik (WS 2010/11) Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie 26 / 39