Vortrag 1 Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie - Fakultät für ...

Universelle Turingmaschinen und universelle partiell
rekursive Funktionen
SATZ ÜBER DIE EXISTENZ UNIVERSELLER TURINGMASCHINEN. Es gibt
eine Turingmaschine U die sich bei Eingabe (e,⃗x) wie die e-te Turingmaschine
M e bei Eingabe ⃗x verhält, d.h.
(für alle m ≥ 0, e ≥ 0,⃗x ∈ N m ).
ϕ (m+1)
U
(e,⃗x) = ϕ (m)
M e
(⃗x) = ϕ (m)
e (⃗x)
KOROLLAR (SATZ ÜBER DIE EXISTENZ UNIVERSELLER PART. REK.
FUNKTIONEN oder AUFZÄHLUNGSSATZ FÜR DIE PARTIELL REKURSIVEN
FUNKTIONEN) Für jedes m ≥ 1 gibt es eine (m + 1)-st. partiell rekursive
Funktion ϕ (m) , deren Zweige gerade die m-st. partiell rekursiven Funktionen sind.
Nämlich
ϕ (m) (e,⃗x) = ϕ e (⃗x) (für alle (e,⃗x) ∈ N m+1 )
ist partiell rekursiv.
Seminar Theor. Informatik (WS 2010/11) Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie 28 / 39