Die Permanente im thermodynamischen Viel-Bosonen-Pfadintegral ...

Kapitel 5
Zusammenfassung
In Teil I dieser Arbeit wurde nach einer Möglichkeit gesucht, wie sich die Berechnung
von thermodynamischen Pfadintegralen von Viel–Bosonen–Systemen verbessern
läßt.
Es wurde der Formalismus der Pfadintegrale dargestellt und es wurde erläutert,
daß die numerische Berechnung von Erwartungswerten bei bosonischen Pfadintegralen
einen sehr viel höheren Aufwand erfordert als bei fermionischen Pfadintegralen.
Als Ursache dafür wurde die bei bosonischen Pfadintegralen zu berechnende
Permanente einer Matrix A( +1;) erkannt und es wurde erklärt, wie sich
die Berechnung der Permanente durch ein ”
Importance Sampling of Permutations“
umgehen läßt.
Nachdem die wichtigsten der in der Mathematik bekannten allgemeinen Berechnungsverfahren
für Permanenten vorgestellt wurden, wurden eigene Versuche
zur Berechnung der Permanente im Pfadintegral unternommen.
Es wurde aufgezeigt, warum es keine effiziente Formel für die Berechnung dieser
speziellen Permanente gibt und es wurden Argumente angeführt, warum auch
keine Näherungsformel wie für die Determinante im fermionischen Pfadintegral
möglich ist.
Ausgehend von den in der Literatur gewonnen Erkenntnissen über die Bedeutung
der Permutationen beim ”
Importance Sampling“ wurde schließlich eine physikalisch
motivierte Näherung der Matrix A( +1;) vorgeschlagen, die zusammen
mit einem graphentheoretischen Algorithmus eventuell eine effiziente näherungsweise
Berechnung der Permanente im bosonischen Pfadintegral gestatten würde.
Die Anwendbarkeit dieses Vorschlags bleibt noch zu untersuchen.
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