Ein hochsymmetrisches Heterodyninterferometer zur Demonstration ...

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34 Theoretisches Konzept der Interferometrie I(ϑ) = I r,m 0 cos 2 ϑ = I r,m 0 /4 ein Viertel der jeweiligen Anfangsintensität I r,m 0 durchgelassen. Beide haben nun die gleiche Polarisation und können daher interferieren. Das Strahlenpaar, das durch den BS zur Seite abgelenkt wird, durchläuft vor dem Eingang in den Polarisator noch eine λ/4-Platte, die die für die Auslese in Quadratur nötige 90 ◦ -Phasenverschiebung zu dem transmittierten Strahl realisiert. 3.3.1 Heterodynes Michelson-Interferometer Eine Alternative für die Auslese in Quadratur bietet ein heterodyner Aufbau, wie er in Abbildung 3.11 gezeigt ist. Der Eingangsstrahl ist eine Überlagerung aus zwei Abbildung 3.11: Eine mögliche Umsetzung eines heterodynen Michelson- Interferometers, das mit polarisierten Strahlen arbeitet. Strahlen mit unterschiedlichen Frequenzen und Polarisationen f p 1 und fs 2 . Am nichtpolarisierenden Strahlteiler wird die Hälfte der Eingangsleistung nach unten abgelenkt. Nach Formel 3.26 kann hinter dem Polarisator ein Signal mit der Heterodynfrequenz f het = |f 1 − f 2 | (3.30) detektiert werden. Dieses Signal S 1 bildet die Referenz für das Mess-Signal S 2 . Der transmittierte Teil des Eingangsstrahls wird am polarisierenden Strahlteiler aufgespaltet. Der p-polarisierte Strahl mit der Frequenz f 1 wird vom polarisierenden Strahlteiler nicht abgelenkt. Er durchläuft die λ/4-Platte, wird vom Mess-Spiegel reflektiert und durchquert die λ/4-Platte ein zweites Mal. Nun ist der sogenannte Mess-Strahl s-polarisiert und wird nach unten abgelenkt. Der Strahl mit der Frequenz f 2 – der Referenzstrahl – wird aufgrund seiner s-Polarisation am polarisierenden Strahlteiler nach oben abgelenkt. Nach zweimaligem Durchlaufen der λ/4-Platte und Reflexion am Referenzspiegel ist dieser p-polarisiert und kann den
3.3 Spezielle Michelson-Interferometer 35 polarisierenden Strahlteiler ohne Ablenkung passieren. Danach sind die Strahlen wieder überlagert und können nach dem Durchlaufen eines Polarisators interferieren. Benutzt man zur Auslesung der Signale Photodetektoren, wird die Information über die Phasenverschiebung in ein elektrisches Signal umgewandelt. Die Amplitude der elektrischen Signale verhält sich dabei – wie in Abschnitt 3.1.4 erläutert – proportional zum zeitlichen Mittelwert der elektromagnetischen Strahlung. Für die elektrischen Signale gilt: S el 1 = α 1 · 1 ( ∆ωt 2 I2 0 · 4 cos 2 − ∆kx + φ ) 0 2 2 2 (3.31) = A 0 + A 0 cos (∆ωt − ∆kx + φ 0 ) (3.32) S el 2 = α 2 · 1 ( ∆ωt 2 I2 0 · 4 cos 2 − ∆kx + φ 0 2 2 2 + ∆φ ) (3.33) 2 = B 0 + B 0 cos (∆ωt − ∆kx + φ 0 + ∆φ) , (3.34) wobei α 1 und α 2 Detektorkonstanten sind, aus denen sich die Signalamplituden A 0 = α 1 I 2 0 und B 0= α 2 I 2 0 ergeben. Die anfängliche Phasenverschiebung φ 0 kann ohne Beschränkung der Allgemeingültigkeit für die weiteren Rechnungen gleich Null gesetzt werden. Die Quadraturauslese gestaltet sich anders als bei einem rein optischen Aufbau. Bei einer optischen Quadraturauslese werden die Amplituden zweier Wellen addiert. Bei elektronischen Signalen geschieht die Verknüpfung von Signalen gewöhnlich über eine Multiplikation. Die zeitabhängigen Komponenten der Signale 3.32 und 3.34 werden dazu in einem elektrischen Mischer (siehe Anhang) miteinander multipliziert: M 1 = S el 1 · S el 2 (3.35) = A 0 cos (∆ωt − ∆kx + φ 0 ) · B 0 cos (∆ωt − ∆kx + φ 0 + ∆φ) (3.36) = 1 2 A 0B 0 (cos(∆φ) + cos(2∆ωt − 2∆kx + 2∆φ)) (3.37) M 2 = S el (90◦ ) 1 · S el 2 (3.38) = A 0 sin (∆ωt − ∆kx + φ 0 ) · B 0 cos (∆ωt − ∆kx + φ 0 + ∆φ) (3.39) = 1 2 A 0B 0 (sin(∆φ) + sin(2∆ωt − 2∆kx + 2∆φ)) . (3.40)
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88 Danksagung Herrn Rausche und Her
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90 Anhang Abbildung 1: (a) Querschn
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92 Anhang τ a ∼ (R L + R S ) ·
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