Fehlerrechnung - Gymnasium Gerlingen
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Robert-Bosch-<strong>Gymnasium</strong><br />
Physik (2-/4-stÉndig), NGO<br />
Praktikum<br />
<strong>Fehlerrechnung</strong><br />
Skript zur <strong>Fehlerrechnung</strong> beim Praktikum<br />
A. PfÄnder<br />
3.2.2011<br />
Seite - 10 -<br />
Bei Multiplikation und Division fehlerbehafteter physikalischer GrÅÇen addieren sich die<br />
Relativfehler.<br />
Beim Quadrieren verdoppelt sich der relative Fehler, beim Radizieren (Wurzelziehen) halbiert er sich.<br />
Allgemeine Regeln zur Fehler-Fortpflanzung:<br />
Berechnung des Fehlers nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz aus zwei MessgrÅÇen x 1 und x 2 . C steht dabei fÉr<br />
eine beliebige Konstante. x 1 und x 2 sowie x stehen fÉr die Mittelwerte der GrÅÇen x 1 , x 2 und x; sowie<br />
x 1 , x 2 und x fÉr den mittleren Fehler der jeweiligen GrÅÇe.<br />
Term<br />
Summe<br />
Differenz<br />
Produkt<br />
Quotient<br />
gesuchte abgeleitete<br />
GrÅÇe<br />
x C x 1 x 2 <br />
x C x 1 x 2 <br />
x C x 1 x 2<br />
x C x 1<br />
x 2<br />
absoluter Fehler<br />
x C x 1 x 2 <br />
x Cx 2 x 1 x 1 x 2 <br />
x C x 2x 1 x 1 x 2 <br />
2<br />
x 2<br />
relativer Fehler<br />
x<br />
x x 1x 2<br />
x 1 x 2<br />
x<br />
x x 1x 2<br />
x 1 x 2<br />
x<br />
x x 1<br />
x 1<br />
x 2<br />
x 2<br />
2<br />
Potenz<br />
x n x 1<br />
x C (x x C n (x 1 ) n1 1 ) n<br />
x 1<br />
x 1<br />
Bemerkung: Die Regel fÉr die Potenz lÄsst sich auch bei gebrochenem Exponenten wie z. B. bei Wurzeltermen<br />
anwenden:<br />
a a 1 2 ,also : n <br />
1<br />
2<br />
x<br />
2<br />
Der Wert dieses Ausdruckes wird sehr groÅ, wenn die Differenz im Nenner klein wird!
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