Fehlerrechnung - Gymnasium Gerlingen

Robert-Bosch-Gymnasium
Physik (2-/4-stÉndig), NGO
Praktikum
Fehlerrechnung
Skript zur Fehlerrechnung beim Praktikum
A. PfÄnder
3.2.2011
Seite - 14 -
Eine zusammengesetzte GrÅÇe besteht aus mehreren einzelnen GrÅÇen, die durch einen mathematischen Ausdruck
(Produkt, Quotient, Wurzelausdruck, Summe etc.) miteinander verbunden sind. Jede einzelne dieser GrÅ-
Çen ist mit einem Messfehler behaftet; je nach Aussehen der Berechnungsformel tragen die EinzelgrÅÇen und
deren Fehler in unterschiedlicher Gewichtung zum Gesamtfehler bei. Dazu muss man etwas von der Fehlerfortpflanzung
in mathematischen AusdrÉcken (Termen) verstehen. Die Berechnungen dazu sind rasch auch
recht umfangreich und unÉbersichtlich (s. o.). Um uns die Arbeit zu vereinfachen, berechnen wir den Gesamtfehler
fÉr den schlimmsten Fall des negativen Zusammenwirkens aller Fehler; ein "worst case - Szenario"
sozusagen. Dazu werden die relativen Fehler aller einzelnen zum Ausdruck beitragenden GrÅÇen bestimmt und
diese relativen (prozentualen) Fehler einfach addiert; was sich dabei ergibt, nennt man den abgeschÄtzten (Gesamt-)GrÅÇtfehler.
Hinweis: Absolutfehler verschiedener physikalischer GrÅÇen kann man nicht einfach addieren; dann mÉsst man
z. B. cm und kg (als Einheiten) addieren. Ermittelt man den (prozentualen) Relativfehler, hat man eine von der
physikalischen GrÅÇe unabhÄngige MaÇzahl fÉr den Umfang des Fehlers. Diese Prozentwerte kann man natÉrlich
problemlos addieren.
Ermittlung des (relativen) GrÅÇtfehlers einer EinzelgrÅÇe
Angenommen, es wird nur die StromstÄrke I gemessen und der dabei gemachte Messfehler soll als GrÅÇtfehler
ermittelt werden. Dann muss man den absoluten gemachten Fehler I ermitteln, diesen durch den kleinsten aller
Messwerte fÉr die StromstÄrke teilen und mit 100 % multiplizieren.
Relativer GrÅÇtfehler von I:
I
I min
100%
So verfÄhrt man bei allen physikalischen GrÅÇen fÉr den fraglichen Ausdruck. Dann addiert man alle diese Prozentwerte.
Diese GrÅÇtfehlerrechnung muss fÉr diese eine Messung nur ein einziges Mal angestellt werden und
gilt fÉr alle zugehÅrigen Messwerte. Sorgt nur ein einziger Messwert dafÉr, dass eine GesetzmÄÇigkeit nicht
mehr innerhalb des Rahmens der Messgenauigkeit (d. h. im Rahmen des Gesamt-GrÅÇtfehlers) bestÄtigt werden
kann, sollte man sich Éberlegen, ob es sich um einen "AusreiÇer" handelt, ob der Wert also vernachlÄssigt werden
soll oder ob die AbschÄtzung des GrÅÇtfehlers nicht zu konservativ war. Weichen viele (alle) Werte so
stark ab, so kann die GesetzmÄÇigkeit durch das benutzte Messverfahren zumindest nicht bestÄtigt werden oder
der vermutete Zusammenhang trifft auf die physikalische Fragestellung gar nicht zu.
Ermittlung des absoluten Messfehlers bei einer GrÅÇe
Zum Messen benutzt man ja stets ein MessgerÄt. Diese MessgerÄte sind aufgrund ihres Aufbaus und / oder ihrer
Kalibrierung ebenfalls mit einem Fehler behaftet, den man hÄufig Grundfehler oder GerÄtefehler nennt.