Fehlerrechnung - Gymnasium Gerlingen

Robert-Bosch-Gymnasium
Physik (2-/4-stÉndig), NGO
Praktikum
Fehlerrechnung
Skript zur Fehlerrechnung beim Praktikum
A. PfÄnder
3.2.2011
Seite - 11 -
Vorschlag zur Vereinfachung:
Aus den Mittelwerten der einzelnen physikalischen GrÅÇen wird zunÄchst die abgeleitete GrÅÇe gebildet x ( ).
Dann wird zu jeder EinzelgrÅÇe der Messung (nicht abgeleitete GrÅÇen) die Standardabweichung s des Mittelwertes
a) dazuaddiert b) abgezogen, bzw.: bei einer Division zum Erhalt der abgeleiteten GrÅÇe im ZÄhler zuaddiert
und im Nenner subtrahiert und so ein Maximalwert von x und (durch Subtraktion im ZÄhler und
Addition im Nenner) ein Minimalwert von x gebildet: x min bzw. x max .
Dann wird der prozentuale Fehler der Abweichung nach oben
x max x
x
und nach unten
xx min
x
gebildet und der Messwert anschlieÇend so angegeben:
x Fehler oben / Fehler unten
Ausgleichsrechnung und Regressionsgerade
In der Physik ergeben sich oft lineare ZusammenhÄnge
zwischen den GrÅÇen (ProportionalitÄten)
oder die ZusammenhÄnge lassen
sich durch math. Umformungen linearisieren
(z. B. kann man bei einer ProportionalitÄt
in der graphischen Darstellung das
x y 2
Quadrat von y Éber x auftragen), so dass
man in einer graphischen Darstellung (Graph
der Funktion) wieder eine Gerade erhÄlt:
y x
bzw.
y m x bzw. y m x a
x
x
y i
x
x
x
y(x )
i
x
xx
•
x i
y 2
y 1
x 1
x 2
x
Vermutete Gerade:
y(x) = m x + a
Die Messwertepaare (y i ; x i ) lassen sich auch in einem Diagramm graphisch als Punkte darstellen (siehe Bild
rechts).