Thesis - Tumb1.biblio.tu-muenchen.de - Technische Universität ...

stellt hier die mittlere freie Weglänge des permeierenden Gases (siehe Kap. 2.4.1)
λf 25 Permeation_______________________________________________________________Seite 2.3
und den charakteristischen Defekt- bzw. Porendurchmesser dar. Für Raumtemperatur
und Atmosphärendruck ergibt sich eine mittlere freie Weglänge von ca. 66 nm.
Für Kn < 1 dominiert die freie Diffusion den Stofftransport. Die permeierenden
Moleküle diffundieren in diesem Fall durch den freien Raum und stoßen nur
untereinander. Der Diffusionskoeffizient
dp
lässt sich unter Ausnützung der Arbeiten
von Einstein und Smoluchowski wie folgt darstellen [77]:
Dfr
---------------
1
Dfr
∝
pσ
⋅ ------------------
M T +
(2-24)
dabei kennzeichnen der Stoßquerschnitt σ und das Molekulargewicht M die
permeierende Gasart. Die Sutherlandkonstante berücksichtigt den Einfluss der
Temperatur auf den Stoßquerschnitt. Im für diese Arbeit relevanten Temperaturbereich
von 5°C bis 50°C ist der Diffusionskoeffizient umgekehrt proportional zum Partialdruck
p und etwa proportional zu T1,5. Die Diffusionskoeffizienten niedermolekularer
Gase wie Sauerstoff oder Stickstoff bei Raumtemperatur und
T25
Atmosphärendruck
,
liegen
dabei im Bereich von 0,1 und 1 cm2/s. Typische Defekte in dünnen Schichten, für die
die freie Diffusion relevant ist, sind daher Defekte mit einer Ausdehnung von mehr als
CSu
hundert Nanometern.
CSu
Liegt die Porengröße jedoch im Bereich der mittleren freien Weglänge oder nur
geringfügig unterhalb, so treten häufiger Stöße mit der Porenwand als mit anderen
permeierenden Molekülen auf. Es kommt zur Knudsendiffusion. Für die Knudsenzahl
gilt entsprechend Kn ≥ 1 . Dadurch beginnt die Porenweite und -tiefe den
Diffusionsprozess entscheidend zu beeinflussen. Der nominelle Diffusionskoeffizient
hängt somit vom Porendurchmesser ab:
∝
T
dP DKn
⋅
----
M
(2-25)
Der Porendurchmesser tritt nun an die Stelle der freien Weglänge. Der
Diffusionskoeffzient ist vom Druck unabhängig und nimmt im Vergleich zur freien
Diffusion nur mit der Wurzel der Temperatur zu. Die Werte der Diffusionskoeffizienten
nach Knudsen in Poren mit einer Größe von einigen zehn Nanometern aufwärts liegen
typischerweise um 0,01 cm2/s.
dP
Bei noch feineren Defektabmessungen im Bereich unterhalb 10 nm bzw. Knudsenzahlen
Kn >> 1 erreicht man den Bereich, indem die Oberfläche der Pore den
Diffusionsprozess stark beeinflußt. Die Knudsendiffusion wird von der Oberflächenbzw.
Grenzflächendiffusion abgelöst.