Einführung in die kinetische Physik

Der Satz von Liouville
p
Der Satz von Liouville sagt im Wesentlichen, dass das
im Phasenraum eingenommene Volumen, die Phasenraumdichte,
erhalten bleibt. Man kann sich ein Gas im
Phasenraum als inkompressible Flüssigkeit vorstellen.
Dies ist intuitiv klar weil das Gas ja aus individuellen
Teilchen besteht. So gesehen bedeutet der Satz
von Liouville nichts anderes, als die Erhaltung der
Teilchenzahl. Noch anders ausgedrückt sagt der Satz
von Liouville, dass die Phasenraumdichte f = f(⃗x,⃗p)
erhalten bleibt, bzw.dass für sie die Kontinuitätsgleichung
gilt,
q
df
dt = ∂f
∂t + N
∑
i=1
( ∂f
∂x i
ẋ i + ∂f
∂p i
ṗ i
)
= 0.
Physik VI - V4 - Seite 7