F. Krause - Universität Potsdam

Beweis.
Auch hier nutze ich die erzeugende Funktion.
Da X und Y unabhängig sind, gilt:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
Da die erzeugende Funktion die Verteilung charakterisiert, folgt damit, dass X+Y eine
poissonverteilte Zufallsgröße zum Parameter λ+µ ist.
Man kann die eben bewiesene Aussage für eine endliche Anzahl an Summanden
verallgemeinern, der Beweis erfolgt analog.
3. historische Beispiele
In diesem Kapitel möchte ich zwei Beispiele für Poissonverteilungen betrachten, um eine
bessere Vorstellung der Anwendbarkeit dieser Verteilung zu erhalten.
3.1 Das Rutherford-Geiger-Experiment
Dieses physikalische Experiment wurde 1910 von Ernest Rutherford (1871-1937) und Hans-
Wilhelm Geiger (1882-1945) durchgeführt. Beide waren bedeutende Physiker. Rutherford
entwickelte das berühmte „Rutherfordsche Atommodell“ und bekam für seine Forschung zur
Radioaktivität den Nobelpreis der Chemie. Geiger entwickelte das noch heute als
Teilchendetektor genutzte Geiger-Müller-Zählrohr.
Der Aufbau des Experimentes ist leicht erklärt. Rutherford und Geiger detektierten mit einem
Zähler radioaktive Zerfälle eines α-Strahlers. Dies hat große historische Bedeutung, da es zu
dieser Zeit keine mit den heutigen vergleichbaren Teilchendetektoren gab. Es war erstmalig,
dass solche Zerfälle überhaupt detektiert werden konnten. Geiger hatte zu diesem Zweck den
sogenannten „Spitzenzähler“ entwickelt. Unter diesem Aspekt lässt sich auch erklären, warum
beide ein Messintervall von 7,5s wählten, vermutlich konnte der Zähler keine kürzeren
Intervalle messen.
Geiger und Rutherford untersuchten 2608 Zeitintervalle. Dabei detektieren sie insgesamt
10097 Zerfälle. Wie oben erwähnt, waren die Zeitintervalle alle 7,5s lang. Im Durchschnitt
gab es also 3,87 Zerfälle pro Intervall.
Um dieses Beispiel mit der Poissonverteilung zu interpretieren, müssen einige idealisierende
Annahmen getroffen werden. Zum einen muss man davon ausgehen, dass sich die Intensität
(erwartete Anzahl von Zerfällen pro Zeiteinheit) des α-Strahlers während der gesamten
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