F. Krause - Universität Potsdam

Es sind jeweils die Jahre dargestellt (19.Jahrhundert) und die jeweils in diesem Jahr durch
Schlag eines Pferdes Getöteten in den einzelnen Armeecorps. Die römischen Zahlen stehen
für verschiedene Corps, dass „G“ steht für Gardecorps. Bekannt ist, dass die Anzahl der
Männer N in den Corps sehr groß war und die Wahrscheinlichkeit p, von einem Pferd getötet
zu werden, sehr klein. Man kann sich nun also fragen, ob die Anzahl der Getöteten
poissonverteilt ist. Der Mittelwert dieser Anzahl beträgt nach Bortkewitsch [BOR] 0,70 pro
Jahr, also nutze ich eine Poissonverteilung zum Parameter .
Die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Jahr kein Soldat durch ein Pferd stirbt, beträgt
demnach:
({ })
Nun rechne ich noch aus, in wie vielen Fällen theoretisch kein Soldat durch ein Pferd
hätte getötet werden sollen. Es wurden insgesamt 280 Jahresergebnisse betrachtet. Also gilt:
({ })
Ich runde auch hier auf eine ganze Anzahl, da es sich um Jahresergebnisse handelt.
Die tatsächliche Anzahl , sowie die relative Häufigkeit dieses Ereignisses lässt sich aus
der Tabelle ermitteln. Es gilt: . Daraus folgt:
({ })
Analog gehe ich für k=1,2,3,4,5 vor. Die Ergebnisse sind in folgender Tabelle dargestellt:
Jahresergebnis
k
Tatsächliche
Anzahl
Theoretische
Anzahl
Relative
Häufigkeit
Theoretische
Wahrscheinlichkeit
0 144 139 0,5143 0,4966
1 91 97 0,3250 0,3476
2 32 34 0,1143 0,1217
3 11 8 0,0393 0,0284
4 2 1 0,0071 0,0050
5 0 0 0,0000 0,0007
Zur Veranschaulichung stelle ich die relative Häufigkeit und die mit der Poissonverteilung
berechnete Wahrscheinlichkeit grafisch dar:
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