F. Krause - Universität Potsdam

Des Weiteren ist die Poissonverteilung auch geeignet, die Anzahl N von Mutationen auf
einer DNA-Sequenz zu beschreiben. Auch hier ist N nicht bekannt, genauso wenig wie die
Wahrscheinlichkeit p für eine Mutation. Den Mittelwert von Mutationen kennt man allerdings
empirisch. Dieses Beispiel ist eine direkte Anwendung der zufälligen Verteilung von Punkten
auf einer Geraden.
Kaufhauskunden
Es gibt auch im Alltag Beispiele für Poissonverteilungen. Kunden, die ein Kaufhaus betreten
sind poissonverteilt. Auch hier ist die Anzahl N möglicher Kunden unbekannt, ebenso wie die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Kunde das Kaufhaus betritt. Die mittlere Anzahl von
Kunden in einem Intervall lässt sich durch Beobachtung näherungsweise ermitteln. Man kann
sich das Beispiel auch als Zeitachse vorstellen, auf der jedes Mal ein Punkt gesetzt wird,
wenn ein Kunde das Kaufhaus betritt. Damit wäre ich also wieder an dem oberen Beispiel der
zufälligen Verteilung von Punkten auf einer Geraden angelangt. Dieses Beispiel ist besonders
interessant für den Kaufhausmanager, da er so gezielte Werbeaktionen veranstalten kann oder
sein Personal der erwarteten Kundenanzahl anpassen kann.
Anzahl der Selbstmorde
Betrachtet man eine Stadt, so kann man zwar ungefähr die Einwohneranzahl N angeben,
allerdings kennt man vermutlich nicht die Wahrscheinlichkeit p für einen Selbstmord.
Sicherlich ist aber die mittlere Anzahl der Selbstmorde bekannt. Daher ist die
Poissonverteilung geeignet, die Wahrscheinlichkeit für k Selbstmorde in einem festen
Zeitintervall zu berechnen.
Anzahl von Blitzeinschlägen
Auch dies ist eine direkte Anwendung der zufälligen Punktverteilung auf einer Ebenen. Man
kann z.B. eine Kleingartenkolonie betrachten, bei der jede Parzelle gleichgroß ist. N ist nun
die Anzahl der Parzellen. Die Wahrscheinlichkeit für einen Blitzeinschlag ist vermutlich
unbekannt. Mit der Poissonverteilung kann man aber berechnen, wie wahrscheinlich es ist,
dass in einer Parzelle in einem festen Zeitintervall mindestens ein Blitz einschlägt. Unser λ ist
hierbei die mittlere Anzahl an Blitzeinschlägen in einer Parzelle in diesem festen Intervall, die
empirisch bekannt sein kann.
Anzahl von Verkehrsunfällen
Ein weiteres interessantes Anwendungsbeispiel ist die Anzahl von Verkehrsunfällen.
Betrachtet man eine Kreuzung, so kennt man nicht die Anzahl N an Autos die in einem festen
Zeitintervall diese Kreuzung passieren. Außerdem ist N zu verschiedenen Zeitpunkten im
Allgemeinen nicht konstant. Auch die Wahrscheinlichkeit p für einen Unfall ist im
Allgemeinen unbekannt. Empirisch kennt man aber die durchschnittliche Anzahl an Unfällen
in diesem festen Zeitintervall und kann nun mit der Poissonverteilung Aussagen treffen, wie
wahrscheinlich es ist, dass k Unfälle in diesem Zeitintervall passieren. Stellt man nun fest,
dass die Wahrscheinlichkeit für Unfälle sehr hoch ist, kann man nun Maßnahmen treffen, wie
z.B. ein Tempolimit setzen oder die Ampelphasen ändern.
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