C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quanten mechanics 1 & 2

der Wahrscheinlichkeitsdichte nimmt mit der Zeit zu
Probability Distribution for a Measurement of Momentum
position space:
2.4 Wahrscheinlichkeitsverteilung
für eine Impulsmessung
looking for:
Nun beschäftigt uns die Frage, welche Wahrscheinlichkeitsdichte die Realisie
momentum space:
rung
probability
bestimmter
to
Impulswerte
find particle
beschreibt.
with momentum
Im Ortsraum
p
war die Wahrschein
lichkeit, ein Teilchen am Ort x im Volumen d 3 in d 3 p
=
x zu finden, gegeben durch
ϱ(x,t)d 3 W (p, t)d 3 p =?
x = |ψ(x,t)| 2 d 3 x. Entsprechend werde die Wahrscheinlichkeit, da
20 2. Wellenfunktion
Teilchen mit Impuls p in d 3 und Schrödinger-Gleichung
p anzutreffen, dargestellt durch W (p,t)d 3 p. Auch
hier wird die Gesamtwahrscheinlichkeit auf 1 normiert:
Drückt ∫ man nun in Analogie zu (2.5) ψ(x,t) durch seine Fourier
normalization mierte d 3 (siehe pW(p,t)=1. Anhang A) ϕ(p,t) aus, also
(2.17
Fourier-Trafo
probability to find particle at x in d 3 x
= ρ(x, t)d 3 x = |ψ(x, t)| 2 d 3 x
ψ(x,t)=
dann bekommt man damit
∫
d 3 x |ψ(x,t)| 2
=
∫
d 3 x
∫
∫
d 3 p
(2π) 3 ϕ(p,t)eip . x/
,
d 3 p ∫ { i
d 3 p ′ exp (p − p ′ ) . x}
ϕ(p,t)ϕ ∗ (p ′ ,t)